RUSSIA, Krasnoyarsk

Annotation. The problems of interconnected stochastic systems identification in the broad sense are considered in this work. In addition the priory information about the parametric model structure is absent. Under these conditions the nonparametric modeling occurs to be perspective.

Россия, Красноярск

ИДЕНТИФИКАЦИЯ МНОГОСВЯЗНЫХ СИСТЕМ ПРИ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ

Аннотация. В докладе рассматриваются задачи идентификации взаимосвязанных стохастических систем в широком смысле. При этом априорная информация о параметрической структуре модели отсутствует. В этих условиях перспективным оказывается непараметрическое моделирование.

Пусть -векторы наблюдаемых случайных последовательностей, представляющие собой соответственно выходные и входные переменные исследуемого процесса. Определим функцию решений как некоторую функцию, представляющую собой выход (решение) адаптивной системы, a функцию отклика будем рассматривать как реакцию исследуемого процесса на. вход адаптивной системы. Пример разомкнутой схемы представлен на рис.1.

Рис. 1

В дальнейшем в наблюдаемых переменных индекс из соображений простоты опущен. Помехи и таковы, что Сформируем критерий оптимальности

(1)

где некоторая выпуклая функция. Задача отыскания наилучшего сводится к минимизации по , т. е. к поиску такого _опт, что Ясно, что вид будет определяться видом функции Q. Если , то

Можно рассмотреть и другие типы .

В дальнейшем вопрос состоит в оценивании (u) по наблюдениям , которые формируются из исходных выборок Знак ® означает временной вектор.

При пассивном накоплении информации, т. е. при наличии выборки непараметрический алгоритм оценивания (2) имеет вид

(3)

где матрицы таковы, что

где T – знак транспонирования.

В случае, если закон имеет ярко выраженный несимметричный характер, то можно использовать вероятностные модели. В качестве функции в критерии оптимальности (1) выберем где - дельта-функция Дирака. При минимизации этого критерия по получаем моду условной плотности распределения Тогда

Важным с практической точки зрения является исследование регрессионных моделей в нестационарных условиях. Предполагается, что вероятностные характеристики объекта меняются во времени неизвестным образом. Непараметрическая оценка функции регресии имеет вид:

которую следует модифицировать, вводя в неё дополнительные веса – некоторые “функции памяти”, убывающие с ростом [s-i]. Этот факт соответствует “забыванию” старой информации.

Существенный интерес, с точки зрения практики, представляет собой случай, когда для некоторых зависимостей компонент векторов и известна их параметрическая зависимость с точностью до набора параметров . В этой ситуации мы сталкиваемся с задачей идентификации, которая не соответствует ни параметрическому уровню априорной информации, ни непараметрическому. Такие модели возникают при описании сложных взаимосвязанных процессов (часто эта ситуация возникает при моделировании производственных процессов с непрерывной технологией) и имеют вид взаимосвязанной системы

(6)

где индекс при аргументах означает определенный (й) набор этих компонент из всех компонент, ая параметрическая модель, непараметрическая (ая) модель, вектор выходных переменных модели, входных, оценка параметров.

(7)

где выборка статистически независимых наблюдений () объема . При использовании H-моделей (7) исключаются те дефекты, которые возможны при применении моделей (6). Ясно, что, если то модели (7) переходят в модели (6).

Пусть производственный комплекс представляет собой некоторый агрегат взаимосвязанных технологических аппаратов (объектов), модели которых обозначим

где соответственно выходная и входная переменные 1-го объекта, параметрическая зависимость от с точностью до параметров а число объектов. В случае, если все модели построены (некоторые из них могут быть моделями непараметрического типа), то часто возникает задача построения модели всего комплекса. Естественно для этой цели использовать модели локальных объектов Но арифметическая “сборка” этих моделей, как правило, не обеспечивает необходимой точности. В технике аналогом подобного факта является сборка некоторого изделия из отдельных блоков, каждая из которых удовлетворяет техническим условиям, но функционирование всего изделия не отвечает соответствующим техническим требованиям и поэтому возникает необходимость настройки всего изделия, которая представляет собой одновременную настройку всех или некоторых локальных блоков. Процесс “сборки” макромодели из локальных и их последующую “настройку” мы назвали макросинтезом моделей.

ЛИТЕРАТУРА

1. Медведев А.В. Непараметрические системы адаптации.-Новосибирск: Наука, 1983.-174 с.
2. Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика. Томск: ТГУ, 1976.