Russia, St.Petersburg, St.Petersburg Institute for Informatics and Automation

of the Russian Academy of Sciences, e-mail: kopyl@mail.iias.spb.su

A mathematical model of state evaluation of oxygen transport system of human organism is developed. The model take into account blood transport along blood vessels, oxygen transport by blood, and absorption of oxygen by tissue. The model calculations with the help of computer permit define the state of oxygen transport system of human organism and find the way of correction of this state with the minimal expenditure.

Россия, С.-Петербург, С.-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН,

e-mail: kopyl@mail.iias.spb.su

Построена математическая модель оценки состояния системы транспорта кислорода организма человека. Модель учитывает транспорт крови вдоль кровеносных сосудов, транспорт кислорода кровью и поглощение кислорода тканями. Модельные расчеты с помощью компьютера позволяют определить состояние системы транспорта кислорода организма человека и найти пути коррекции этого состояния с минимальными затратами.

При поддержании в пределах нормы физического и психического состояния человека в нормальных условиях и экстремальных ситуациях важнейшую роль играет система транспорта кислорода (СТК) в организме человека. При нарушении ее работоспособности происходят функциональные нарушения в работе других систем организма (мозга, сердца и т.д.) и возникают отклонения от нормы физических и психических показателей, характеризующих состояние человека [1,6]. Поэтому при исследовании системы транспорта кислорода (СТК) в организме человека важно верно оценить состояние СТК и дать рекомендации по его коррекции. Экспериментальные методы оценки состояния СТК сталкиваются со значительными трудностями, обусловленными материальными затратами (отсутствие необходимого оборудования и реактивов). Поэтому наряду с экспериментальными методами желательно использовать математические средства и строить модели оценки состояния СТК, которые не требовали бы больших материальных затрат. Важнейшими из основных методов оценки состояния СТК являются экспертные методы. Эти методы обычно дорогостоящие и требуют относительно много времени и средств. Поэтому желательно было бы иметь метод, который позволял бы быстро и эффективно осуществить предварительную оценку состояния СТК. После чего можно было бы провести уточнение состояния СТК более дорогостоящими методами с точки зрения затрат времени и ресурсов. Предлагаемый экспертный метод оценки состояния СТК позволяет определить состояние СТК врачу с минимумом затрат средств и времени.

Разработан алгоритм, который учитывает показатели 0, 1, 2 и 3 порядков, а именно [6], показатели 3-го порядка (K1 - недостаток кислорода во вдыхаемом воздухе, K2 - снижение легочной вентиляции, K3 - снижение газообмена между альвеолами и кровью, K4 - смешивание крови большого и малого круга кровообращения, K5 - снижение содержания гемоглобина, K6 - нарушение способности гемоглобина присоединять кислород, K7 - сердечная недостаточность, K8 - закупорка отдельных артерий, K9 - закупорка отдельных вен, K10 - недостаточная эластичность определенных артериол, K11 - недостаточное производство ферментов, катализирующих окислительные процессы), показатели 2-го порядка (D1 - сниженное парциальное давление кислорода, D2 - нормальное парциальное давление кислорода, D3 - недостаточное кровоснабжение, D4 - нарушение оттока крови, D5 - недостаточное снабжение кровью при возросшей потребности), D6 - нарушения биохимических процессов в ткани, показатели 1-го порядка (А1 - недостаточный транспорт кислорода кровью, А2 - недостаточный транспорт крови, А3 - неспособность ткани использовать поступающий кислород), показатель нулевого порядка (Г - гипоксия).

В основу алгоритма положен экспертный метод, разработанный ранее для оценки качества программных продуктов [2,3,4,5]. Суть этого подхода состоит в следующем. Врачу предлагается выбрать из показателей 3-го порядка (K1, К2, К3, K4, K5, K6, K7, K8, K9, K10, K11) те, которые необходимо учитывать при анализе состояния данного пациента. По усмотрению врача выбранные показатели нужно расположить в порядке убывания их важности, ввести отношения порядка (немного важнее, важнее, значительно важнее) между каждыми двумя соседними показателями. Каждый из показателей 2-го порядка (D1, D2, D3, D4, D5, D6) получается из показателей 3-го порядка (K1, К2, К3, K4, K5, K6, K7, K8, K9, K10, K11) путем свертки, а именно, показатель D1 определяется показателями K1, K2, K3, K4, показатель D2 определяется K5 и K6, показатель D3 определяется K7 и K8, показатель D4 определяется K9, показатель D5 определяется K10, показатель D6 определяется K11. Выбрав M показателей 3-го порядка, получаем F (F<=M) показателей 2-го порядка. Численное значение каждого из показателей 2-го порядка определяется следующим образом. Пусть N - достаточно большое число, тогда P(1) = 0, P(2) = 1/N, P(3) = 2/N,...., P(N+1) = 1

- весовые коэффициенты в формуле для расчета величины i-го показателя 2-го порядка

f(i) = P(1)K(1)+P(2)K(2) +...+ P(Si)K(Si),

где K(j) (j=1,...,Sj) - числовые значения показателей 3-го порядка определяющих i-ый показатель 2-го порядка, Si - число показателей определяющих f(i). Величины f(i) определяются для всех i=1,...,F с учетом введенных отношений порядка между показателями (немного важнее, важнее или значительно важнее) и условий P(1)+P(2)+...+P(Si)=1 для i=1,…,F.

Поскольку Si<N+1, то для каждого i получаем несколько значений f(i): f(i1), f(i2),.., f(ik), .., f(iN0). Можно определить их среднее значение, дисперсию и среднеквадратичное отклонение, где N0 - число полученных f(ik) для показателя f(i). Процедура получения f(i) называется сверткой. В итоге получаем F значений показателей 2-го порядка (f(1), f(2),...f(F)). Применяя свертку к показателям 2-го порядка получаем численные значения показателей 1-го порядка (А1, А2, А3). Применение свертки к показателям 1-го порядка дает численное значение показателя нулевого порядка (гипоксии). С помощью этого алгоритма может быть осуществлена в первом приближении экспертная оценка состояния СТК.

В качестве модификации изложенного выше алгоритма разработан алгоритм коррекции состояния СТК пациента. Суть алгоритма состоит в следующем. Пусть в начальный момент времени состояние СТК пациента характеризуется показателями 3-го порядка K1,K2,...,Km с числовыми значениями B1,B2,...,Bm и соответствует уровню гипоксии (Г) с числовым значением В. Врач имеет намерение изменить состояние СТК пациента так, чтобы уровень гипоксии (Г) имел значение в некоторой окрестности А, где А - некоторое число из интервала [0,1]. Предполагается, что в распоряжении врача имеются средства для коррекции состояния СТК пациента, т.е. он может воздействовать медикаментозными и другими средствами на показатели 3-го порядка K1, K2,..., Km. Кроме того, предполагается, что при изменении численных значений показателей 3-го порядка B1, B2,..., Bm на R1, R2,..., Rm требуются материальные затраты, которые выражаются известной функцией X(B1, B2,..., Bm; R1, R2,..., Rm). Тогда, производя свертку численных значений выбранных показателей (K1, K2,.., Km), врач получает значение С уровня гипоксии (Г), которое, вообще говоря, отличается от желаемого значения A. Если значение С врача удовлетворяет, т.е. С попадает в заранее заданную окрестность А, то это значение С является искомым. В противном случае происходит изменение численных значений показателей 3-го порядка с достаточно малым шагом, таким образом, чтобы расчетное значение уровня гипоксии (Г) было близко к А, т.е. попадало в выбранную окрестность А. Таким образом, имеем набор числовых значений показателей 3-го порядка, при свертке которых получаем набор значений уровня гипоксии (Г) с заранее заданной точностью, т.е. в выбранной окрестности А. Выбор окончательного набора значений показателей 3-го порядка (и соответствующих им значений уровня гипоксии) осуществляется с учетом минимизации материальных затрат, которые необходимы для перехода от исходных показателей 3-го порядка, характеризующих состояние СТК пациента, к желаемым. Окончательное решение о выборе того или иного конкретного способа коррекции СТК пациента принимает врач. С помощью этого алгоритма может быть осуществлена в первом приближении экспертная оценка и коррекция состояния СТК, которая позволяет существенно сократить число возможных вариантов.

Таким образом, разработан экспертный метод оценки состояния СТК, который позволяет в первом приближении с помощью компьютера осуществить экспертную оценку состояния СТК и осуществить необходимую коррекцию СТК с минимальными затратами времени и средств. Этот подход позволяет оценить и минимизировать материальные затраты, которые необходимы для оценки СТК. Предлагаемый экспертный метод допускает распространение на другие задачи. В частности, с помощью разработанных на основе предложенного метода алгоритмов и программ может быть осуществлена в первом приближении экспертная оценка качества и коррекция лечебно-реабилитационной помощи и санаторно-курортных услуг.

ЛИТЕРАТУРА

1. Власов Ю.А., Смирнов С.М. От молекулы гемоглобина – к системе микроциркуляции. Новосибирск: Наука, 1993.

2. Воробьев В.И., Копыльцов А.В., Пальчун Б.П., Юсупов Р.М. Методы и модели оценивания качества программного обеспечения. - С.-Петербург: СПИИРАН, 1992.

3. Копыльцов А.В. Об оценке качества программных продуктов // Проблемы информатизации (теоретический и научно-практический журнал).-1994 -Вып.3-4.-С. 46-48.

4. Хованов Н.В. Статистические модели теории квалиметрических шкал. - Л: ЛГУ, 1986.

5. Boehm B.W. Software Engineering Economics. - New Jersey: Prentice Hall, Inc., 1981.

6. Sturkie P.D. Basic physiology. New-York: Springer-Verlag, 1981.