 |
||
|
||
Polonnikov R.I.
Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg Institute for Informatics and Automation of Russian Academy of Sciences polon@mail.iias.spb.su
THE ANALYSIS OF FRACTAL DYNAMICS - NEW INTELLECTUAL INFORMATION TECHNOLOGY FOR TELEMEDICINE
Abstract. The basic ideas and principles fixed in a basis new information technology for telemedicine are considered. This technology we have named as the analysis of fractal dynamics. The statement is conducted with reference to processing of electroencephalograms (EEG).
Полонников Р.И.
Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации Российской академии наук polon@mail.iias.spb.su
АНАЛИЗ ФРАКТАЛЬНОЙ ДИНАМИКИ – НОВАЯ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ДЛЯ ТЕЛЕМЕДИЦИНЫ
Аннотация. Рассмотрены основные идеи и принципы, положенные в основу новой информационной технологии для телемедицины. Эту технологию мы назвали анализом фрактальной динамики. Изложение ведется применительно к обработке электроэнцефалограмм (ЭЭГ).
Введение. Новым информационным технологиям в медицине и особенно в телемедицине нами был придан особый статус: это технологии прямого действия. Здесь информация переносимая акустическим или электромагнитным полем (ЭМП) выступает, как основной агент, реализующий важнейшую функцию управления запуском новых или коррекцией действующих физиологических программ организма [1,2]. При этом терапевтический эффект достигается без применения фармакологических средств и даже в тех случаях, когда, например, сами сигналы ЭМП очень слабы. Механизмы таких информационных воздействий слабых и сверхслабых ЭМП на живые организмы раскрыты только в последние годы [3-5], в том числе и в наших работах [2,6].Следует особо подчеркнуть, что ЭМП при этом должно быть особым образом организовано, что чаще всего сводится к тому, что оно должно иметь фрактальную структуру. Организация ЭМП также предполагает наличие в нем двух составляющих – постоянной порядка земного поля и переменной – информационной.
Информация и информационные взаимодействия. Рассуждения об информационных технологиях являются малопродуктивными пока, хотя бы на концептуальном уровне, не определено с чем мы имеем дело. Поэтому кратко изложим, что мы понимаем под информацией и информационным взаимодействием. Для детального описания процессов, происходящих при взаимодействиях таких материальных систем, как механические, электромеханические, физические, химические и др. широко использовался ряд характеристик, помогающих описывать как механизм, различного рода таких взаимодействий, так и их результаты. Такими характеристиками являлись понятия силы, количества движения, момента количества движения, количество тепла, температуры и.т.д. Наиболее универсальной характеристикой упомянутого взаимодействия является энергия. Это понятие было введено в науку в XIX веке. Однако, уже 100 лет как известны классы взаимодействий, где результат воздействия одной системы на другую практически не зависит от энергии (и других подобных выше перечисленных характеристик). Примеры таких взаимодействий можно привести из области радиотехники, радиосвязи: радиоприемник принимает радиосигнал и выдает на выходе акустический сигнал почти независимо от энергии входного радиосигнала, энергия которого может меняться в миллионы раз (но до тех пор пока выше чувствительности радиоприемника, который будет реагировать на сигналы в широчайшем диапазоне интенсивностей практически одинаково).Это связано с тем, что роль энергии входного сигнала не основная, а вспомогательная (так как приемник имеет свои внутренние источники энергии). Входной сигнал может управлять и направлять внутреннюю энергию приемника по разным каналам. Однако эта сигнальная, управляющая роль пришедшего на вход приемника изменения электромагнитного поля также не основная, а вспомогательная. Основной же ролью следует признать доставку сообщения, заключенного во входном сигнале, получателю этого сообщения, то есть владельцу радиоприемника. Именно здесь в центральной нервной системе владельца (человека) произойдет важнейшая операция, венчающая любое информационное взаимодействие – постижение смысла принятого сообщения и реагирование на понятый смысл. Заметим, что закладка смысла в сообщение происходила на передающем конце и также в мозгу человека – отправителя сообщения. Таким образом в информационном взаимодействии всегда существуют два важнейших этапа:
Следовательно, информационные взаимодействия это особый класс взаимодействий происходящих в системах биологических, биотехнических, или в более широком понимании – в системах наделенных элементами того, что понимается как сознание.
В итоге, мы приходим к следующему заключению. При информационных взаимодействиях мы имеем дело не с силовыми, не с энергетическими воздействиями одной системы на другую, а с передачей таких идеальных категорий, как смыслы и значения от одной системы к другой. Только изменение смысла (или значения) сообщения может изменить реакцию получателя на принимаемое сообщение. Теперь можно дать определение того, что мы понимаем, как информационное взаимодействие: взаимодействие материальных систем по передаче (генерированию и восприятию) идеальных категорий – смыслов, значений, эмоций будем называть информационным взаимодействием. Долгое время техническая часть в коммуникационных системах и, соответственно, в теории связи оставалась самодавлеющей и самодостаточной. Здесь больших успехов добилась теория информации Хартли-Шеннона. Правильнее было бы при этом говорить не теория информации, а теория статистической информации, ибо ее авторы и их последователи полностью абстрагировались от реального получателя сообщения – человека. Их интересовала только техническая часть биотехнической системы и статистические свойства технических сигналов (полоса частот, и.т.п.). Именно, поэтому в данной теории за меру количества информации была взята энтропия распределения вероятностей появления сигналов. Для удобства оценки свойств технических источника информации (передающего устройства) и канала связи в этой теории отвлекаются от свойств приемного устройства, полагая, что передаваемые сигналы лишены для него смысла и значения. При этом неявно предполагается, что каждая комбинация кодовых символов является одинаково важной. Информация в этой теории является мерой взаимодействия между источником передаваемых символов и “идеальным приемником”, для которого каждая комбинация символов различима и имеет равный смысл и значение. Однако статистическая форма информации только одна из возможных форм [7] и далеко не исчерпывает разнообразия этих форм. Теперь само определение понятия информации может быть уточнено и содержательно раскрыто. Действительно, так как результатом информационного взаимодействия является постижение смысла, то есть понимание сообщения его получателем, то фактически мы имеем здесь языковую ситуацию. Язык же является семиотической системой. Естественный язык человека осуществляет семиотическое моделирование и может рассматриваться как универсальная семиотическая матрица, на которой можно вторично построить практически неограниченное число самых разнообразных знаковых или информационных систем. Приведем теперь данное нами в работах [8-10] определение информации: информация – это универсальная реалия, действующая в сфере материального и в сфере идеального, проявляющая себя в этих сферах как процесс, функция, мера и свойство (материи и живого) и существующая в этих сферах как вселенская целестремительная семиотическая система, наделенная различной степенью анимации.
Важнейшей особенностью информации следует считать содержащийся в ней непроявленный смысл. Проявление смысла производится оператором индивидуального сознания. Проявление смысла – понимание – преобразует информацию в знания.
Таким образом, самым кратким нашим определением информации может быть следующее: информация – это язык мира, понимаемого как живое целое.
Анализ фрактальной динамики. Фракталы это множества, обладающие свойством масштабной инвариантности. Фракталы образуют каркас языка мира как живого целого. Фракталы – это также геометрические объекты, состоящие из частей, которые в определенном отношении подобны целому. Далее нас будут интересовать информационные характеристики фракталов и их изменения в ходе проявления динамики исследуемого процесса. Иначе говоря, мы будем интересоваться динамикой изменения информационных характеристик фрактала в ходе развития процесса. Информационные характеристики процесса, как правило связаны не с его энергетической составляющей, а с временной структурой (частотой, фазой, ритмом, синхронностью, когерентностью и т.п.), а также с такими свойствами как форма, экспрессия, проявленность и др. Говоря о динамике, необходимо обозначить временной интервал квазистабильности, на протяжении которого можно считать изучаемые характеристики квазипостоянными. Для ЭЭГ таким интервалом нами был выбран интервал равный одной секунде [11,12]. Важнейшими информационными характеристиками будем считать следующие:
Рассмотрим эти характеристики подробнее. Фрактальная размерность является важной характеристикой системы порождающей хаос. Она достаточно хорошо изучена и подробно освещена в литературе [13]. Фрактальная размерность определяется из соотношения:
D =lim 
, (1)
где
N(e ) – количество кубиков размера e в покрытии аттрактора W . Можно показать, что если W есть точка, гладкая кривая или двумерная поверхность, то D будет равно 0, 1 или 2 соответственно. Если D – дробная величина, то такое множество, по определению Мандельброта, является фракталом. Важно отметить, что поведение траекторий на аттракторе может быть описано моделью в пространстве состояний с размерностью не превышающей 2D+1.Форма огибающей спектра мощности фрактального процесса обладает тем замечательным свойством, что в отличие от самого процесса, она определенным образом упорядочена (переход от хаоса к порядку) и может быть описана простой двупараметрической моделью:
M(n) = k . n - b , (2)
где
k и b параметры, подлежащие оцениванию, а n – номер “гармоники” в спектре по выбранной системе базисных функций. Эта упорядоченность, по крайней мере, в следующих базисах нами проверена и подтверждена: тригонометрический (Sin-Cos), Адамара, вейвлет-функций (функции Даубечи (Daubechies I.)) и собственных функций процесса. Отметим, что “k” – это параметр масштаба, а “b ” – информационный параметр, характеризующий форму огибающей спектра мощности ЭЭГ и связанный с фрактальной размерностью простой зависимостью:D = 
(3)
При переходе от секунды к секунде спектры меняются и, соответственно, изменяются оценки
“k” и “b ”. Можно получать матрицы этих оценок , соответственно, при 24 секундах и 19 отведениях размерами 24 x 19. С ними можно проводить дальнейшую статистическую обработку. На одном из ее видов стоит остановиться подробнеее. Из (1) следует непосредственно, что D, а значит и b характеризуют скорость изменения количества информации (в соответствии с мерой Хартли). Поэтому, если с каждым j-м столбцом матрицы оценок b провести процедуру полиномиальной регрессии, опираясь на критерий останова процесса в виде максимума коэффициента детерминации, то можно каждый иэ этих столбцов приблизить полиномом максимально возможной степени. Иначе говоря, получим зависимость:
, (4)
где ak – оценки, полученные в итоге процедуры регрессии, а m в нашем случае было порядка 8. Интегрируя (4) получим выражение для количества информации
Ij(t), характеризующее соответствующее отведение в данный момент времени. Накопленное количество информации в j-м отведении за 24 секунды получим, выполнив еще одно интегрирование:IjS (t) = 
, (5)
где
j=1..19. Распределение значений IjS (t) по отведениям (принадлежащим отдельно левому и правому полушариям), расположенным в порядке следования от лобных долей к затылочным, у здорового человека убывает по величине линейно в этом же порядке (в лобных значениях больше чем в затылочных). При патологиях линейность нарушается.Наконец, рассмотрим еще одну важную информационную характеристику фрактального процесса. Это фазы собственных колебаний ЭЭГ. Отрезок ЭЭГ протяженностью в 1,024 секунды при интервале съема отсчетов равном 0,004 секунды содержит 256 отсчетов. Этот вектор по особому правилу (метод “Гусеница” [14]) можно свернуть в матрицу. Выбираем некоторое число M<N, где N=256, называемое длиной “гусеницы” и образуем матрицу X по правилу, которое хорошо видно из написания этой матрицы:
X = 
(6)
Найдем средние арифметические значения и стандартные отклонения по столбцам матрицы X:
; 
(7)
Обозначим через
X* матрицу, полученную из X путем центрирования по столбцам и нормирования на стандарты. Затем вычислим выборочную корреляционную матрицу:R = (1/k) X* (X*)T (8)
Далее найдем собственные числа и собственные векторы матрицы
R, то есть произведем разложение R:R = PL PT , (9)
где
L - диагональная матрица собственных чисел (спектр), расположенных в порядке убывания, а P – ортогональная матрица собственных векторов матрицы R. Надо сказать, что собственный спектр ЭЭГ быстро убывает и первые 9-11 его составляющих (при M=20) несут почти всю энергию исследуемого отрезка процесса. Однако наиболее интересным здесь является поведение собственных векторов (собственных колебаний), отвечающих этим первым собственным числам. Самое удивительное, что их форма практически сохраняется при переходе от секунды к секунде, а меняется только фаза у некоторых их них (как правило не более чем у половины).Таблица 1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
4 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
7 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
| Активность | 0 |
0 |
6 |
0 |
3 |
3 |
3 |
1 |
5 |
В Таблице 1 показано как эти изменения происходят на протяжении первых 7-ми секунд в отведении
Fp1. В Таблице 1 символ “0” означает фазу ноль, символ “1” – изменение на ± p /2. Таким образом, мозг очень экономно расходует свои ресурсы, обновляя информацию путем сдвига фаз на ± p /2 у некоторых из своих собственных колебаний. Вообще Таблица 1 позволяет высказать гипотезу о фазовых кодах, лежащих в основе языка мозга. Кроме того из нее видна информационная активность определенных отделов, характеризующаяся также числом смен фазы у каждого из 9-ти собственных колебаний за определенный интервал времени (нижняя строка Таблицы 1). Статистическая обработка всех рассмотренных выше информационных характеристик, изучаемого фрактального процесса, позволяет использовать полученные с ее помощью оценки для синтеза алгоритмов автоматической классификации и вынесения диагностического решения (рекомендации). Полученные наработки дают основание с осторожным оптимизмом смотреть на возможность приближения к главной цели: обретения понимания языка электрической активности организма. С практической точки зрения, предложенная технология требует для своей реализации лишь короткого отрезка процесса (24-30 сек.) и поэтому пригодна для целей телемедицины.Литература
| Site of Information
Technologies Designed by inftech@webservis.ru. |
|