R. Mosdorf, J. Nazarko, N. Siemieniuk

Рыночная экономика основана на механизмах и институтах, гарантирующих свободное передвижение капитала. Условием ее развития является четко действующая банковская система. В современной экономике, характеризирующейся разделением труда, обмен продуктами между субъектами производится посредством денег. Для успешного снабжения субъектов средствами платежа, а также правильного функционирования денежного обращения, нужны финансовые посредники. Финансовые посредники это такие институты, главной целью которых является уравновешивание спроса на финансовые вложения одних субъектов с заявленными другими субъектами потребностями в использовании денежных средств. Это осуществляется посредством приема финансовых средств от субъектов, имеющих их излишки, и предоставления их затем в качестве кредитов в распоряжение субъектов, характеризирующихся временным дефицитом средств. Здесь можно говорить о так называемой сделочной функции банков. Кроме этого банки выполняют трансформационную функцию, которая сводится к трансформации размера средств, трансформации сроков, трансформации риска, а также трансформации пространственной алокации средств и трансформации информации [ 1] . С макроэкономической точки зрения банки выполняют роль финансовых посредников, предоставляя в распоряжение услуги связанные с приемом и предоставлением капитала и соединяя таким образом предложение и спрос на капиталовложения.

Во всем мире денежные рынки являются предметом многочисленных анализ и исследований. В них используются различные методы и исследовательские инструменты. Одной с новейших концепций описания рынков является теория хаоса. Это попытка более универсального видения механизмов управляющих денежными рынками. Характерные черты – состояния неравновесия а также механизм возвратного сопряжения во временном измерении – находят свое отражение в описании при помощи динамических нелинейных систем.

В работе [ 4] разработана простая модель симуляции управления общим капиталом банков с использованием теории детерминистического хаоса [ 5, 6] . Показано, что простые с виду правила функционирования банковской системы могут привести к очень сложному поведению банковского рынка.

Рациональное функционирование банка детерминировано такой величиной капитала, которая уравновешивает предоставленные кредиты. Это осуществляется посредством определенных принципов управления общим банковским капиталом.

В работе [ 4] предложена следующая система уравнений к моделированию изменений общего капитала банка:

для (1)

для

а также

n – очередное рассматриваемое (фиксированное) время,

c_n – величина общего капитала банка в период n,

c^M, c^m – соответственно максимальная и минимальная величина общего капитала банка,

c^z – желательная (заданная) величина общего капитала банка,

?, ? – соответственно коэффициенты динамики падения и увеличения общего капитала банка, зависящие в частности от норм процента.

Система уравнений описывает ситуацию, в которой начисление процентов на капитал и кредиты переменно так, чтобы величина общего банковского капитала колебалась вокруг величины c^z. В работе [ 6] к моделированию величины капитала в банке, использующем принцип самоограничивающегося начисления процентов, использовано следующее логистическое уравнение (2):

(2)

Сценарий возникновения хаоса в уравнении (1) такой же, как в логистическом уравнении (2), к которому можно относиться как к описывающему поведение общего банковского капитала в том случае, когда правление банком модифицирует нормы процента кредитов и вложений таким образом, чтобы величина общего капитала колебалась около c^z. На рисунке 1 показаны примерные изменения очередных итераций уравнения (1) и логистического уравнения (2).

В представленной работе проанализирован был анализирован случай, когда правление банка использует две стратегии. Одну агрессивную, характеризирующуюся коэффициентом r ⁽¹⁾, и другой, менее агрессивной, характеризирующуюся коэффициентом r ⁽²⁾. Принимается, что правление банка выбирает более агрессивную стратегию, когда с_n упадет ниже величины с^z. Когда же величина с_n возрастет выше с^z, тогда правление банка принимает менее агрессивную стратегию управления общим банковским капиталом. В анализированном случае r^{(1) >} r⁽²⁾. Уравнение, описывающее изменение общего капитала банка принимает вид:

для

(3)

для

График уравнения (3) показывает рис. 2. В зависимости от последующих значений величины с происходит переход на разные параболы, соответствующие двум значениям коэффициента r.

На рисунке 3 представлены итерации логистического отображения (3). Картина постоянных точек итерации в функции с для принятых значений r⁽¹⁾ и r⁽²⁾ показана на рисунке 3(a). На рис. 3(b ) показаны изменения коэффициента Ляпунова в процессе смешивания двух схем итерации.

Рис. 3. Итерация логистического отображения (3):
(а) картина постоянных точек для r ⁽¹⁾ = 3.5 и r ⁽²⁾ = 3.2; (b ) изменения коэффициента Ляпунова L в пространстве проникания схем итерации

Характеристики промежуточного пространства видны на графике вероятности появления отдельных схем итерации в функции начальной величины вложения сбережений c (рис. 4).

Шкала под рисунком позволяет определить вероятность появления расстановки, которая реализуется для c_n? c_z. Это вероятность использования правлением банка второй, менее агрессивной стратегии управления общим капиталом банка.

Полученный результат показывает, что даже очень простая схема функционирования экономики в период трансформации может привести к очень сложным поведениям банковского рынка. Это значит, что классические стратегии управления во многих случаях должны быть пересмотрены.

2. Janeczko S., Jastrzebski P., On interaction of classical fractals, Preprint IMPW 1996.

4. Mosdorf R., Siemieniuk N., Modelowanie wybranych aspektow zarzadzania kapitalem calkowitym banku z zastosowaniem teorii chaosu deterministycznego. Miedzynarodowa konferencja naukowa nt. Zmiany w systemie finansowym w latach 90-ych na przykladzie wybranych krajow Europy. Wyzsza Szkola Finansow i Zarzadzania, Bialystok 20-21 maja 1999.