Проблема отображения динамики предметной области в базах данных информационных систем является актуальной для многих научно-практических задач. Ключевым вопросом ее решения является построение модели представления темпоральных данных (МПТД). Традиционно усилия разработчиков в этой области связываются с созданием обособленных темпоральных моделей, для реализации которых требуются специализированные программно-инстру-ментальные системы. Вместе с тем, развитие технологии клиент/сервер и, в частности, появление в традиционных реляционных системах механизма хранимых на серверах баз данных процедур предопределяет возможность построения МПТД на основе традиционной реляционной модели и ее основных положений [1].

Решение данной проблемы в реляционных базах данных всегда требует создания и учета взаимной связности большого числа вспомогательных таблиц. Практическая реализация таких систем отличается чрезвычайной сложностью. Основная же идея предлагаемой модели заключается в переходе на концепцию объектно-реляционного подхода, который заключается в создании информационных объектов определенной структуры и разработке операций манипулирования ими [2,3]. Модели такого типа являются по своей сути расширением реляционной модели, операции манипулирования которых сводятся к стандартным операциям реляционной алгебры.

В структурной части описывается базовый (атомарный) элемент МПТД. Для его формирования воспользуемся методом аналогии с реляционной моделью [4].

Как известно, базовым элементом реляционной модели является реляционное отношение. Схема R реляционного отношения R представляется в виде R = {K, A}, где K - атрибуты, образующие первичный ключ, A - неключевые атрибуты отношения R. Положим, что A = A⁰ И A^{^} И A^~, где A⁰ - множество статических атрибутов, A^{^} и A^~ - множества динамических атрибутов, дискретно и непрерывно изменяющихся во времени, соответственно, для которых требуется хранение в базе данных истории этих изменений.

Дискретные динамические атрибуты будем представлять временными рядами их значений. Непрерывные динамические атрибуты будем представлять коэффициентами кусочно-непрерывных генерирующих функций. При этом не будем рассматривать механизмы такой аппроксимации, так как они достаточно хорошо разработаны [5].

Так как значения атрибутов в реляционных системах должны быть атомарными, для представления динамических атрибутов недостаточно одного реляционного отношения. Предложим базовый элемент МПТД (назовем его темпоральным отношением) в виде совокупности взаимосвязанных реляционных отношений - компонентов темпорального отношения

R^t = {R⁰ , R₁^{^} ,..., R_N^{^}_, R₁^~ , ..., R_M ^~ }, (1)

где R⁰ - компонент, описывающий статические атрибуты и имеющий схему R⁰ = {K⁰, A⁰}, причем K⁰ = K; R₁^{^} ,..., R_N^{^} - компоненты, описывающие дискретно изменяющиеся динамические атрибуты A^{^} = {A₁^{^}, ..., A_N^{^}} и имеющие схемы R_i^{^}= {K_i^{^}, T, A_i^{^}}, в которых T есть атрибут времени, пара (K_i^{^}, Т) – первичный ключ, A_i^{^} - дискретный динамический атрибут, входящий в состав A^{^}; R₁^~ , ..., R_M ^~ - компоненты, описывающие непрерывно изменяющиеся динамические атрибуты A^~ = {A₁^~, ..., A_M^~} и имеющие схемы R_j^~ = {K_j^~, T, F_j^~}, в которых (K_j^~, Т) – первичный ключ, F_j^~ - множество параметров, характеризующих вид и коэффициенты генерирующей функции для непрерывного динамического атрибута A_j^~ из A^~.

В общем случае в роли K_i^{^} и K_j^~ может выступать подмножество K⁰ или A⁰. Это означает, что в темпоральном отношении R^t существуют частичные зависимости от ключа или транзитивные зависимости. Если же R^t нормализовано, тогда K_i^{^} и K_j^~ совпадают с K.

Приведем пояснение выражения (1). Компонент R⁰ предназначен для представления статических атрибутов A⁰ некоторого объекта учета. Для однозначной идентификации объекта в R⁰ входит первичный ключ K⁰. Компоненты {R_i^{^}} и {R_j^~} предназначены для представления дискретных и непрерывных динамических атрибутов объекта. В случае, если объект не обладает динамическими атрибутами, {R_i^{^}} и {R_j^~} отсутствуют, а R^t фактически сводится к стандартному реляционному виду R . Пара (T, A_i^{^}) представляет собой временной ряд значений дискретного атрибута A_i^{^}. Пара (T, F_j) есть временной ряд параметров генерирующих функций, используемых для представления непрерывного атрибута A_j^~

Как легко заметить, в R^t атрибут времени T понимается как "время-момент". Это означает, что T определяет момент времени, в который изменяют свои значения динамические атрибуты. При этом считается, что в течение периода времени от Т = t_i , содержащемся в i-м кортеже, до Т = t_i+1, содержащемся в (i+1)-м кортеже, динамический атрибут имеет значение, определяемое i-м кортежем.

Недостатком представления "время-момент" является невозможность рассмотрения отдельных кортежей R_i^{^} и R_j^~ без их связи с другими кортежами. Этот недостаток устраняется при переходе к другому представлению - "время-период". Согласно представлению "время-период" темпоральное отношение также представляется в виде (1), однако компоненты R_i^{^} и R_j^~ имеют схемы R_i^{^}= {K_i, T_н, T_к, A_i^{^}} и R_j^~ = {K_j, T_н, T_к, F_j^~}, где T_н и T_к - соответственно, начальный и конечный моменты некоторого периода времени. Будем обозначать темпоральное отношение R^t в представлении "время-период" как R^t.

Кроме того, так как при манипулировании темпоральными отношениями возможен переход от представления "время-момент" к представлению "время-период" и обратно, в данный набор необходимо включить операцию преобразования представления темпорального отношения (назовем ее t-операцией).

Как специфическая операция модели, t-операция имеет алгоритмическое определение. Иными словами, она не может быть выведена через реляционные операции над компонентами темпоральных отношений.

Особенностью прямой t-операции R_i^t = t(R_i^t ) является то, что в домен атрибута T_к результирующего представления R^t обязательно должно входить специфическое значение now, имеющее смысл "по настоящее время". Для обратной t-операции R_i^t=t^-1(R_i^t ) характерно, что в результирующем представлении R_i^t возможно появление "пустого" значения (null-значения) атрибута времени.

Проекцию определим, по аналогии с реляционной моделью, как "разрезание" темпорального отношения по вертикали с последующим "склеиванием" только тех столбцов, которые заданы в условии операции. Обозначим через А_pОА множество атрибутов, задаваемых в условии проекции. Заметим при этом, что ключевые атрибуты K⁰ или K_i^{^} должны входить в состав А_p, если в него входят соответствующие атрибуты A⁰ или A^{^}. Иначе результирующее темпоральное отношение распадается на не связанные друг с другом компоненты.

Можно показать, что R^t₂ = p (R^t₁ | А_p), если выполняются соотношения

R₂⁰ = p (R₁⁰ | А_p З A⁰ ),

"i, R_i2^{^} = p (R_i1^{^} | А_p З A_i1^{^} ),

"j, R_j2^~ = p (R_j1^~ | А_p З A_j1^~ ).

Селекцию определим как "разрезание" темпорального отношения по горизонтали с последующим "склеиванием" только тех строк, поля которых удовлетворяют логическому условию, указанному в операции. Условие поиска обозначим Р (А_s ), где А_sОА - множество атрибутов, входящих в логическое условие.

Условие поиска Р (А_s ) может быть простым и сложным. Под простым будем понимать условие, атрибуты А_s которого полностью входят в состав одного из компонентов исходного темпорального отношения, т.е. А_s = А_s^a; А_s^a Н А^a, где aО{0,^,~}. Иначе условие считается сложным.

Для простого условия поиска селекция выполняется в два этапа. Вначале осуществляется формирование компонента R₂^a путем селекции по простому условию Р(А_s^a ) компонента R₁^a. Затем из остальных компонентов выбираются те строки, значения ключевых атрибутов которых содержатся в R₂^a.

Можно показать, что R^t₂ = s (R^t₁ |P(А_s) ), если выполняются соотношения

R₂^a = s (R₁^a | P (А_s^a ) ), a О{0,^,~},

R₂^b = p_k (R₂^a ) Ґ R₁^b , b О {0,^,~}, b № a,

где p_k означает проекцию по ключевому атрибуту, а Ґ - символ операции соединения двух реляционных отношений.

Следует отметить, что если в простое условие поиска входят динамические атрибуты, т.е. a = ^ или a = ~, то для отбора требуемых кортежей из R₁^a следует изменить его представление и применить к нему t-операцию. Иными словами, если a О{^,~}, то тогда

s (R₁^a | P (А_s^a ) ) =

= t ^-1 (s (t (R₁^a ) | P (А_s^a ) ) .

Кроме того, если в простое условие поиска входят непрерывные динамические атрибуты, т.е. a = ~, то селекция компонента R₁^a не является обычной реляционной операцией, так как значения атрибутов А_s^~ вычисляются через параметры генерирующих функций F_s^~, а при выборке требуемых кортежей следует учитывать допустимую погрешность аппроксимации.

Сложное условие поиска Р (А_s ) всегда может быть представлено в виде конъюнкции простых условий Р(А_s )=Р (А_s1 ) Щ ... Щ Р (А_sN ). В этом случае селекцию по сложному условию поиска можно реализовать как совокупность последовательно применяемых селекций с простыми условиями поиска, т.е.

s (R₁ | P (А_s ) ) =

= s₁ ( ... ( s_N (R₁|P(А_sN )) ... |P(А_s1 ) ).

Пусть имеется два темпоральных отношения R₁ и R₂ со схемами R₁ = {R₁⁰, R₁^{^}, R₁^~} и R₂ = {R₂⁰, R₂^{^}, R₂^~ }, соответственно. Общими атрибутами являются: в R₁ - А₁^a, a О{0,^} (вариант с А₁⁰ будет охватывать также случай с общим первичным ключом К₁), в R₂ - первичный ключ К₂.

Тогда можно показать, что результирующее отношение R₃ = R₁ Ґ R₂ будет обладать следующими свойствами:

схема R₃ представляет собой объединение схем операндов, т.е. R₃ = {R₃₁⁰, R₃₂⁰, R₃₁^{^}, R₃₂^{^}, R₃₁^~, R₃₂^~ }, где R_3i⁰ = R_i⁰, R_3i^{^} = R_i^{^}, R_3i^~ = R_i^~ , i О{1; 2};

компоненты R_3i^a отношения R₃ вычисляются по соотношению

где K₁ = p_k1 (R₁^a Ґ R₂⁰), K₂ = p_k2 (R₁^a Ґ R₂⁰), а p_k1 и p_k2 есть операции проекции по ключевым атрибутам К₁ и К₂, соответственно.

Целостная часть МПДД включает в себя совокупность правил, которые обеспечивают поддержание базы темпоральных данныхи в непротиворечивом состоянии, а также предохраняют ее от потерь в ходе ведения. Основными правилами, поддерживающими целостность темпорального отношения в МПТД, являются (будем рассматривать представление "время-момент" R^t, так как именно в таком виде должны храниться данные в целях экономии памяти):

уникальность ключевых атрибутов темпорального отношения и его компонентов, т.е. уникальность К⁰ в R⁰ , а также пар (K_i, T) в компонентах R_i^{^} и R_j^~;

упорядочность кортежей по атрибуту Т в компонентах R_i^{^} и R_j^~;

исключение в R_i^{^} кортежей с повторяющимися значениями атрибутов A_i^{^} и F_j^~;

ссылочная целостность между компонентами R⁰, R_i^{^} и R_j^~, означающая, что области значений K_i и K_j обязательно должны принадлежать доменам соответствующих К⁰ или А⁰.

1. Иванов А.Ю., Саенко И.Б. Основы построения и проектирования реляционных баз данных. - СПб: ВАС, 1998 г. - 80с.
2. Аткинсон М. и др. Манифест систем объектно-ориентированных баз данных // Системы Управления Базами Данных, №4, 1995, с.142-155.
3. Чемберлин Д. Анатомия объектно-реляционных баз данных // Системы Управления Базами Данных, №1-2, 1998, с.3-24.
4. Мейер Д. Теория реляционных баз данных./ Пер. с англ. - М.: Мир, 1987 г., 608с.
5. Гуляев А.И. Временные ряды в динамических базах данных. - М.: Радио и связь, 1989 г. - 128с.