Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ЛЭТИ” им. В.И.Ульянова (Ленина)

Если рассматривать сигнал ЭЭГ как многоканальный случайный процесс, то появление артефакта вызывает резкое изменение статистических свойств случайного процесса. Таким образом, задачу выделения артефактов можно свести к задаче обнаружения резких изменений статистических свойств сигнала. Но поскольку проявление артефактов в сигнале ЭЭГ очень похоже на некоторые феномены, не являющиеся артефактами, а вызванные функциональными нарушениями мозга, возникает задача классификации выделенных “подозрительных” участков ЭЭГ.

Задача признакового описания решалась уже достаточно давно, ранее в литературе встречались следующие подходы: в качестве признаков предлагалось использовать энергию сигнала в некоторых полосах частот, использование различных статистических характеристик сигнала. Однако, практически всегда результаты последующей классификации были неудовлетворительны и они не были устойчивы. Это связано с тем, что даже непосредственно сигнал ЭЭГ не является стационарным процессом, а при наличии артефакта в сигнале тем более не выполняются условия стационарности. Второй причиной является то, что продолжительность сигнала артефакта по сравнению с частотой дискретизации при записи, невелика (около 0.1-0.3 сек.), а также не представляется возможным точно определить время появления артефакта (существует определенное запаздывание в обнаружении).

Авторами предлагается для выделения признаков использовать недавно появившейся математический аппарат, способный, в отличие от преобразования Фурье, описывать нестационарные процессы. Wavelet-преобразование позволяет раскладывать анализируемую функцию по компактным, хорошо локализованным по времени и частоте, базисам, и при этом имеет полиномиальную сложность. В отличие от кратковременного преобразования Фурье, wavelet-преобразование имеет переменное разрешение по времени и частоте. Оно имеет хорошее разрешение по времени и плохое разрешение по частоте в области высоких частот и хорошее разрешение по частоте и плохое разрешение по времени в области низких частот. Этот подход дает хорошие результаты, особенно когда компоненты сигнала с высокой частотой имеют небольшую длительность, а низкочастотные компоненты - достаточно большую. Сигнал электроэнцефалограммы, как и большинство биологических сигналов, имеет именно такую структуру.

С точки зрения цифровой фильтрации, wavelet-преобразование можно представить с помощью двух, особым образом сконструированных КИХ фильтров и прореживанием по времени: сигнал с пропускается через два фильтра высокой и низкой частоты H(z) и G(z) с частотой среза равной p . Так как в результате фильтрации частотный диапазон уменьшился в два раза, то соответственно в два раза можно уменьшить частоту дискретизации высокочастотной и низкочастотной составляющей. Затем высокочастотная составляющая, называемая wavelet-коэффициентами, запоминается, а с низкочастотной составляющей происходит аналогичная операция, т. е. на каждом этапе происходит фильтрация низкочастотной составляющей, полученной на предыдущем этапе разложения.

Сложность вычисления wavelet-преобразования с помощью схемы субполосного кодирования линейна.

При обратном преобразовании (рис. 2) низкочастотная составляющая с_j+2j и высокочастотная составляющая d_i+2j дополняются нулями и пропускаются через КИХ- фильтры H*(z) и G*(z), однозначно определяемые через H(z) и G(z), в результате чего получается низкочастотная составляющая c_i+1j и т. д. Процедура заканчивается полным восстановлением исходного сигнала с.

Рис.2. Схема обратного wavelet-преобразования.

Для выполнения условия точного восстановления, коэффициенты {h_j}и {g_j} фильтров H(z) и G(z) соответственно, должны обладать следующими свойствами:

Применение wavelet-преобразования позволяет декоррелировать нестационарный сигнал и последующая классификация оказывается более эффективной.

Часто оказывается, что wavelet-разложение сигнала по классической схеме не всегда оправдано. Это связано с тем, что сигнал раскладывается в сумму сигналов с шириной спектров равной октаве, но для каждого конкретного сигнала такое разбиение не всегда является наилучшим. Мейер и Койфман предложили схему разложения сигнала по пакету wavelet-ов.

На каждом уровне последующей фильтрации подвергается не только низкочастотная, но и высокочастотная составляющая. Общая схема фильтрации будет иметь вид двоичного дерева (рис. 3).

Сигнал, получающийся в каждом узле дерева пакета wavelet-ов можно интерпретировать как выход с некоторого полосового фильтра. Сложность вычисления по полной схеме составляет О(NlogN).

По своей структуре сигнал электроэнцефалограммы состоит из набора ритмов. Принято выделять следующие основные спектральные ритмы: a ,b ,g ,Q ,d .

Так как каждый узел в wavelet-пакете отвечает за свою полосу частот, то энергия сигнала в каждом узле, соответствует энергии исходного сигнала в определенной полосе частот. При схеме субполосного кодирования удается хорошо разложить электроэнцефалограммы на составляющие ее ритмы. Потому изменение энергии в какой-либо полосе характеризует изменение того или иного ритма.

Для передачи всех ритмов нам достаточно ограничиться wavelet-преобразованием до уровня 5. При разложении сигнала по полному пакету wavelet-ов в дереве будет 62 узла.

Так как дискретное wavelet-преобразование, в отличие от непрерывного, не инвариантно относительно сдвига по времени, то в качестве признаков берется нормированная плотность энергии wavelet-коэффициентов в узлах дерева пакета wavelet-ов p_i,j.

; где

N- длина сигнала.

Для анализа использовались пять классов:

• “моргание”;
• “движение глаз”;
• “движение электрода”;
• “плохой контакт”;
• “пароксизмальная активность”;

По результатам работы в модель были включены следующие признаки (рис. 4).

Проведенные исследования показали работоспособность предложенного подхода и адекватности признакового описания. Отметим, однако, что для более обоснованных выводов требуется рассмотреть проблему выбора wavelet-фильтров.

1. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений. М., "Статистика", 1974
2. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ. М. “Мир”.1982.-488с.
3. Strang G., Nguyen T. Wavelets and Filters Banks. - Wellesley-Cambridge-Press 1996.-490с.