В ряде работ, посвященных синтезу математических моделей для дискретных по состоянию, но непрерывных по времени процессов, в виде разрывных марковских последовательностей в форме стохастических дифференциалов [1,2] доказана принципиальная возможность введения унифицированных моделей показателей качества (ПК) функционирования сети спутниковой связи (ССС) на основе управляемых цепей Маркова в форме разностных стохастических уравнений (УЦМ – РСУ). С точки зрения анализа эффективности функционирования ССС, данная модель, описывающая отклонения параметров ССС от требований, позволяет обеспечить совместное оценивание различных по физическому смыслу и по классу случайных процессов, позволяя получать интегральную (обобщенную) оценку эффективности функционирования сети. Для отдельно взятого ПК математическая модель на основе УЦМ – РСУ имеет вид:

; (1)

; (2)

; (3)

, (4)

где выражение (1) – уравнение состояния процесса изменения отклонений на (k+1) шаге, в котором: - матрица- строка возможных значений ПК; - вспомогательный вектор индикаторов состояния ПК, принимающий значения 0 или 1 и вводимый для описания динамики процесса переходов из состояния в состояние. Выражение (2) – уравнение состояния вспомогательного вектора индикаторов, в котором - матрица вероятностей перехода процесса, обуславливающего смену состояний отклонений ПК; - вектор значений индикаторов состояния на предыдущем шаге; - вектор компенсационных добавок, элементы которого предназначены для компенсации нецелочисленной части уравнения (1) и получены с учетом определяемых на каждом шаге новых значений математического ожидания и дисперсии процесса – уравнение (3); - диагональная блочная матрица компенсационных добавок, являющаяся ступенчатым мартингалом; - вектор значений модифицированного шума возбуждения, определяющий значения на шаге и формулируемый на основе сравнения выборочного значения с пороговыми значениями состояний процесса. Выражение (4) – уравнение наблюдения за отклонениями ПК от требований на -ом шаге.

Таким образом, в рамках анализа эффективности функционирования ССС, очевиден выбор методики, называемой "параллельный анализ", когда ряд характеристик ССС можно оценить параметрически, традиционными методами, а ряд нечетко заданных параметров ССС, путем последовательных преобразований с использованием методов теории нечетких множеств, свести к возможности их относительно параметрической оценки, т.е. перейти от нечетко поставленной задачи к параметрической. С точки зрения рассмотренной модели, возможно представление динамики изменения состояния ССС в виде набора систем разностных стохастических уравнений, причем описание количественно заданных параметров ССС будет составлять первый блок (систему) УЦМ – РСУ и будет выглядеть традиционно (выражения 1-4), тогда как динамика изменения состояния нечетко заданных параметров ССС может быть описана модифицированными разностными уравнениями и будет составлять второй блок (систему) УЦМ – РСУ. Формально изменится лишь ключевое выражение (2), характеризующее в нашем случае нечеткие знания операторов сети о вероятностях перехода параметров ССС из состояния в состояние:

, (5)
где - транспонированная матрица вероятностей перехода нечетко заданных параметров ССС, элементы которой получены с помощью экспертов. Данная трактовка модели обязывает разработчика (пользователя) ввести алгоритм последовательного сведения нечетко заданных характеристик (исходных данных) к виду, обуславливающему возможность параметрической оценки качества и эффективности функционирования ССС.

, (6)
где - нечеткое множество, характеризующее мнение первого (второго) эксперта о вероятности перехода нечетко заданного параметра ССС из состояния в состояние . Опираясь на алгоритм вычисления дизъюнктивной суммы, рассмотрим пример иллюстрирующий операции объединения и пересечения двух нечетких множеств, характеризующих степень уверенности экспертов в количественных значениях элементов МПВ. Пусть нечетко заданный параметр ССС может находиться в трех состояниях: S₁, S₂, S₃. Тогда МПВ имеет вид:

(7)

(8)

(9)

Для случая, когда определяется значение вероятности того, что параметр ССС на данном шаге функционирования сети был и останется в состоянии (i=1, j=1), т.е. S₁₁, определим дополнения нечетких множеств и :

Мнения экспертов о количественных значениях вероятности того, что параметр ССС был и останется в состоянии S₁₁ окончательно определяется по закону дизъюнктивного суммирования нечетких множеств:

Аналогично определяются нечеткие множества, характеризующие мнения экспертов о количественных значениях вероятностей перехода из первого во второе и третье состояние (S₁₂ и S₁₃):

, (10)

.

, (11)

где - сумма полученных предварительных значений вероятностей перехода всех элементов данной строки МПВ. Окончательный результат: . В случае, когда функция принадлежности для одного совпадают и невозможно воспользоваться выражением (10), предлагается применять выражение для усреднения полученных значений вероятности:

, (12)

,

используя выражение (12) получим: .

. (13)

Таким образом, сформулирован подход к моделированию состояния ССС с нечетко заданными параметрами ориентированный на "параллельный анализ" эффективности функционирования сети и основанный на использовании: систем разностных стохастических уравнений для количественно заданных характеристик ССС; систем модифицированных разностных уравнений состояния, в которых нечеткие знания о поведении некоторых параметров сети путем математически корректных последовательных преобразований, трансформируются в количественные значения элементов МПВ – одной из основных составляющих модели. Предложенный алгоритм синтеза аналитической модели состояния ССС позволяет наиболее полно учесть весь спектр исходных данных (как на количественном, так и на качественном уровне) в интересах оценки эффективности функционирования сети, что в конечном итоге повышает степень обоснованности принимаемых решений по управлению структурой, параметрами и режимами работы сетей спутниковой связи.