Сайт Информационных Технологий Фитинги для труб пнд - Фитинги для пнд труб vodnasos.ru.

МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ ТИПА ГАММЕРШТЕЙНА – ВИНЕРА И ИММИТАЦИОННЫЙ МЕТОД ОЦЕНИВАНИЯ ИХ АДЕКВАТНОСТИ

В. В. Губарев, В. А. Третьяков

Новосибирский Государственный Технический университет

Abstract – New models of Gammershtain – Vinner, Gammershtain and Vinner nonlinear dynamical objects by means of concorrelation theory are introduced. Adequacy of these models is estimated.

В науке и практике модели реальных объектов часто строят по экспериментальным данным. Такой подход к построению моделей называется идентификацией. В этом случае для построения модели исследователь использует информацию о входных воздействиях на объект и реакциях этого объекта на данные входные воздействия.

Под объектами типа Гаммерштейна – Винера принято понимать объекты, состоящие из последовательно соединённых статических нелинейных объектов (СНЭ) и динамических линейных элементов (ДЛЭ) и имеющие одну из структур, изображённых на рис. 1.

Рис. 1. Структурные схемы последовательного соединения нелинейного и линейного звеньев:

а) объект Гаммерштейна; б) объект Винера;

в) объект Гаммерштейна – Винера

Основная сложность в построении моделей таких объектов заключается в том, что внутренние сигналы и являются недоступными для измерения.

Одним из основных требований к моделям является их адекватность, то есть соответствие объекту, целям, задачам и условиям моделирования, а так же исходным данным для моделирования [1].

В настоящей работе вводятся новые модели объектов типа Гаммерштейна - Винера, полученные на основе конкорреляционных методов идентификации [2, 4, 6], оперирующих классом нетрадиционных характеристик связи случайных процессов конкорреляционных функций, описывается подход для исследования адекватности введённых моделей, и приводятся некоторые результаты этих исследований.

Согласно [3, 5], для стационарных случайных процессов (СП) и взаимная конкорреляционная функция (ВККФ) есть среднее значение произведений центрированных случайных СП и , где - функция распределения , - функция распределения , а именно:

.

Если в выражении для ВККФ заменить на , то получим выражение автоконкорреляционной функции (АККФ):

.

Кроме того, полуконкорреляционные функции (ПККФ), это:

,

.

Для объектов Гаммерштейна, предложенные нами модели, изображены на рис. 2,

Рис. 2. Модели объектов Гаммерштейна

где - преобразование через оценку функции распределения СП , - оценка полуконимпульсной характеристики, определяемая с использованием соотношения

,

где - взаимная полуконкорреляционная функция СП и , - автоконкорреляционная функция СП ; - функция полиномиальной среднеквадратической регрессии, эквивалентно замещающая СНЭ на входе. строится по парной выборке .

Для объектов Винера были предложены модели, изображённые на рис. 3,

Рис. 3. Модели объектов Винера

где - оценка полуконимпульсной характеристики, получаемая на основе соотношения

,

- взаимная полуконкорреляционная функция СП и , - автокорреляционная функция СП ; - функция полиномиальной среднеквадратической регрессии, являющаяся оценкой функции СНЭ на выходе. Она строится по парной выборке .

Для объектов Гаммерштейна - Винера были предложены модели, изображённые на рис. 4,

Рис. 4. Модели объектов Гаммерштейна – Винера

где - преобразование через оценку функции распределения случайного процесса (СП) , - оценка конимпульсной характеристики, получаемая из соотношения

,

где - взаимная конкорреляционная функция СП и , - автоконкорреляционная функция СП ; - функция полиномиальной регрессии, эквивалентно замещающая СНЭ на входе и оценивающая СНЭ на выходе. строится по парной выборке .

Для введённых нами моделей с помощью машинного экспериментирования необходимо было оценить, насколько они адекватны тем объектам, для которых они были построены. Для этого была создана программная экспериментальная система. Проверка адекватности моделей на этой экспериментальной системе проводилась по методу образцового объекта, путём сопоставления сигналов, КФ и ККФ на выходе объекта с сигналами, КФ и ККФ на выходах моделей при одинаковых входных воздействиях.

Созданная экспериментальная система позволяет решать следующие задачи:

1. Оценка адекватности введённых моделей по отношению к самим входным и выходным сигналам.

2. Оценка адекватности введённых моделей по отношению к характеристикам входных и выходных сигналов (в частности, по отношению к КФ, ККФ, СПМ, КПМ, законам распределения ЗР.

Машинные эксперименты с моделью, изображённой на рис. 3, б показали адекватность этой модели по отношению к конкорреляционным характеристикам (ККФ, КПМ) на выходе. То есть, при подаче на вход объекта и модели идентичных сигналов, ККФ и КПМ выходных сигналов совпадают до вычислительных и статистических погрешностей.

Машинные эксперименты с моделями, изображёнными на рис. 2, б; рис. 3, б; рис. 4, б показали в адекватность этих моделей по отношению к самим сигналам на выходе и их КФ и СПМ.

С помощью созданной экспериментальной системы планируется продолжить исследования поведения введённых в этой работе моделей.

Работа выполняется в рамках гранта по информатике и кибернетике.

Литература

  1. Губарев В. В. Информатика в рисунках и таблицах. (Фрагменты системного путеводителя по концептуальным основам.): Учеб. пособие. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. – 152с.
  2. Губарев. В. В., Третьяков В. А. Идентификация нелинейных систем типа Гаммерштейна-Винера с использованием характеристик, инвариантных и взаимно однозначным монотонным безынерционным функциональным преобразованиям случайных сигналов. Computer Data Analysis and Modeling// Proceedings of the Fifth International Conference. (Компьютерный анализ данных и моделирование)/ Сборник научных статей V международной конференции. Минск: БГУ, 1998. Ч. 3. – СС. 104 – 109.
  3. Губарев В. В. Корреляционно-спектральные характеристики, инвариантные к взаимно однозначным безынерционным функциональным преобразованиям случайных процессов // Автоматика и телемеханика. -1987. - №5. - СС. 75-83.
  4. Губарев. В. В., Третьяков В. А. Методы идентификации систем, содержащие нелинейности. - Труды международной научно-технической конференции “Научные основы высоких технологий”. В 6 томах, т. 2. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1997 г. – СС. 58-63.
  5. Губарев В. В. Характеристики случайных элементов, инвариантные к взаимно однозначным безынерционным функциональным преобразованиям // Автонометрия. 1984. №6. СС. 29 – 34.
  6. Gubarev V. V., Tretjakov V. A. The Concorrelation Functions Using in the Dynamic Non-linear Objects Identification Problems/ The third Russian – Korean International Symposium on Science and Technology/ Abstracts. Novosibirsk: NSTU, 1999. – Vol. 1, c. 248

Site of Information Technologies
Designed by  inftech@webservis.ru.