Сайт Информационных Технологий

МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ЛИНГВИСТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ КАЧЕСТВА МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Д.И.Якушев

В/ч 39964

Abstract – The method of optimization of values of the factors influencing to some size with the purpose of it maximization is considered in the article. The values of interesting size are verbal expert evaluations.

Целью настоящей статьи является описание математической обработки лингвистических результатов опытных исследований очистки проволоки.

В процессе испытаний исследовалось качество очистки проволоки в зависимости от трёх влияющих факторов: диаметра проволоки, величины пропускаемого тока и скорости протягивания проволоки. Оценка качества очистки проволоки фиксировалась с помощью словесных (лингвистических) описаний получаемых результатов.

В общем случае подобная задача многофакторного анализа сводится к нахождению параметров некоторой функционально заданной поверхности, оптимизирующей функцию риска:

y (F(A,X1,X2,…,Xn),Y)=opt.

Таким образом, полагается, что исходными данными для задачи является некоторая таблица измерений, которая содержит (n+1) столбец (n влияющих факторов X и интересующая величина Y) и L строк - измерений этих величин. Пропуски в таблице недопустимы.

По исходным данным необходимо построить некоторую модель F(A,X1,X2,...,Xn) величины Y, включающую в себя значения влияющих факторов и некоторую совокупность коэффициентов A, которые находятся исходя из оптимальности выбранной функции риска y .

В частности, регрессионная модель второго порядка интересующей величины Y при трёх влияющих факторах X1, X2, X3 выглядит следующим образом:

F(A,X1,X2,X3)=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x12+

+a5x1x2+a6x1x3+a7x22+a8x2x3+a9x32.

Для нахождения коэффициентов матрицы A был использован итерационный метод, заключающийся в поочерёдном (изменение на каждом шаге только одного коэффициента) циклическом нахождении минимума функционала

L

y = S (Fi(A, X1,X2,...,Xn)-Yi)2

i=1

по искомым коэффициентам A, т.е. является одной из разновидностей метода наименьших квадратов. Многочисленные расчёты показали, что эта функция риска в данном случае предпочтительнее чебышевского принципа минимакса.

Минимум функционала по текущему коэффициенту достигается при этом путём случайных циклических приращений на величину 2-j, j=1,...,J, где J может варьироваться в зависимости от требуемой точности вычислений. Контроль параметра y после каждого приращения обеспечивает течение процесса в направлении экстремума. Описанный алгоритм был реализован в программе, работающей под операционной системой DOS.

Программа предназначена для построения регрессионных моделей не выше четвёртого порядка с количеством влияющих факторов не превышающим девяти. Принятые ограничения на сложность модели перекрывают практически весь диапазон реально возникающих задач.

Основным недостатком использованного алгоритма является его высокая трудоёмкость: несколько суток непрерывной работы компьютера класса iPentium-200. Однако представляется, что программа обладает преимуществами, перекрывающими этот недостаток:

- работа программы под управлением операционной системы DOS, что позволяет производить вычисления практически на любом IBM-совместимом компьютере;

- полностью автоматическая работа программы, что обеспечивает отсутствие ручной обработки результатов и их независимость от квалификации и случайных ошибок пользователя;

- алгоритм не предъявляет жёстких требований к составлению таблицы исходных данных и не требует тщательного планирования экспериментов;

- возможность в любой момент прервать обработку и впоследствии начать её с прерванного места, что обеспечивает возможность расчётов на медленных компьютерах, а также устойчивость программы к случайным сбоям питания, без потери результатов ранее произведённых расчётов.

Поскольку значения целевой функции были выражены лингвистическими описаниями, а компьютер "понимает" только язык цифр, была произведена числовая оценка этих описаний в интервале от 0 до 10, где 10 соответствует наилучшая оценка проволоки. Для этого сначала было произведено "ранжирование" качественных описаний (расположение их в убывающем порядке) и присвоены им числовые значения исходя из требований монотонности получаемой модели. При оцифровке качественных значений учитывалось только качество очистки, поэтому было принято, что относительно этого критерия перегрев поверхности и недостаточная очистка примерно равны:

- Большое количество перегревов и пережогов – 3.

- Значительный перегрев поверхности – 5.

- Значительное окисление – 7.

- Перегрев поверхности - 7.5.

- Незначительное окисление - 8.5.

- Незначительный перегрев поверхности – 9.

- Равномерная очистка по всей длине проволоки – 10.

- Площадь очищенной поверхности 80-90% - 9.

- Следы с недостаточно очищенной поверхностью – 8.

- Площадь очищенной поверхности 75-85% - 7.

- Участки с неочищенной поверхностью – 6.

- Большое количество неочищенных участков – 5.

- Площадь очищенной поверхности 50-60% - 3.

В результате обработки исходных данных с помощью описанного выше алгоритма были получены 35 коэффициентов модели 4-го порядка.

С помощью дополнительной программы, которая позволяет находить максимумы построенной модели при любом сочетании фиксированных и свободных влияющих факторов (например, ? задан, а I и V - свободны), были вычислены оптимальные режимы очистки проволоки исследуемых диаметров:

?

I

V

Y*max

1.2

135

0.52

9.64

1.4

182

0.59

8.65

2.0

276

0.59

10.29

где ? - диаметр проволоки (мм), I - сила тока (А), V - скорость протягивания (м./с), Y*max - максимум модели достижимого качества очистки для проволоки заданного диаметра.

Заметим, что отличия максимумов модели от максимального качества (=10) должны быть отнесены к погрешности модели и не относятся к параметрам ? , I, V, обеспечивающим этот максимум.

Заметим, что модель построена для диаметров проволоки в диапазоне 1.2 - 2.0 мм, токов 60-350А, скоростей 0.1-0.85 м/с и при выходе за эти интервалы (экстраполяции) результаты могут оказаться непредсказуемыми.

По результатам математической обработки результатов экспериментов можно отметить следующее.

1. Предложенная регрессионная модель 4-го порядка может быть использована для определения качества очистки проволоки при соблюдении режимов очистки и принятой шкале качества. При подтверждении работоспособности модели другими методами в дальнейшем возможно решение следующих задач:

- нахождение оптимальных режимов очистки для заданного диаметра проволоки, что позволит составить рекомендационную таблицу для использующихся диаметров проволоки;

- обоснование диапазона изменения влияющих параметров (силы тока и скорости протягивания), что позволит провести оптимизацию используемого оборудования по диапазону и шагу изменения параметров, что, в свою очередь, возможно, приведёт к удешевлению оборудования.

2. Полученные результаты представляют определённый интерес в области изучения нечёткой логики и мягких измерений, поскольку целевая функция изначально представлена качественным (лингвистическим) описанием. При априорном допущении работоспособности принятой модели может быть сформулирован следующий алгоритм оцифровки подобных описаний:

a. Производится начальная экспертная числовая оценка качественных измерений целевой функции.

b. Строится модель целевой функции.

c. По таблице полученных результатов определяются опыты, подозрительные на промах. В данном случае под промахом понимается несоответствующее (экспертная оценка) количественное описание качественного параметра.

d. Производится корректировка принятых значений целевой функции Y в зависимости от полученного значения модели Y*. При этом следует убедиться, что вновь принятое значение целевой функции не противоречит качественному описанию.

e. Пункты b. - d. повторяются до тех пор, пока для всех опытов не будут получено соответствие значений модели и экспертных оценок. В случае отсутствия эксперта результаты моделирования возможно оценивать по следующей схеме. Должно выполняться неравенство:

s Y*i < s Y*доп, для " i,

где s Y*i – относительная погрешность модели в i-том эксперименте. Представляется, что величина s Y*доп в подобных задачах должна составлять около 10%.

Отметим, что при достаточно большом количестве испытаний (116 в описанном эксперименте) даже значительные (2 и более по принятой 10-бальной шкале) отличия модели от принятых первичных оценок целевой функции незначительно искажают найденные оптимальные значения влияющих факторов (<5%). Таким образом, при достаточном количестве экспериментов представляется возможным отказаться от проведения итерационной процедуры и ограничиться только первичными экспертными оценками.

Литература

1. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984.

2. Хемминг Дж. Численные методы для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968.-620 с.

3. Якушев Д.И. Обработка результатов измерений методом Гаусса-Зейделя. Известия ГЭТУ, вып. 479. С-Пб: ГЭТУ, 1995.- с.64-68.

Site of Information Technologies
Designed by  inftech@webservis.ru.