Брусакова И

ДОСТОВЕРНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТОВ МЕТРОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ПОЛУЧАЕМЫХ С ПОМОЩЬЮ ТИПОВЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕДУР

И.А. Брусакова

Санкт-Петербургский Государственный электротехнический университет “ЛЭТИ”

им. В.И.Ульянова (Ленина)

Кафедра Информационно-измерительных технологий

Abstract – For perposes of estimation of metrology reliability for virtual measuring nets. To organize of IMI is neсessary to formalize apriory knowleges of measuring procedures for main types of measuring nets. That is why the sutable analytic-algorithmic forms are presented in this paper. To provide these forms with reliability was applied metrological analysis of main metrological characteristics.

Метрологический анализ может выполняться либо на экспериментальной, либо на теоретической основе. Метрологический анализ на теоретической основе разделяется, в свою очередь, на расчетное оценивание характеристик погрешностей результатов измерений и на их оценивание с помощью имитационного моделирования. Однако все большее частое использование так называемых виртуальных [1 -2], [4 - 6], [7] и интеллектуальных средств измерений требует адекватного развития именно расчетных методов МА, обеспечивающих уменьшение временных затрат и эффективность параметрического синтеза.

Объектом расчетного МА ВИЦ являются методические погрешности результата измерения. МА ВИЦ на теоретической основе предполагает оценивание характеристик методических погрешностей. Это вытекает из формальных определений полной, методической и инструментальной погрешностей.

То обстоятельство, что инструментальные погрешности обусловлены отличием реализуемых звеньями измерительной цепи преобразований от идеальных (принятых), влечет за собой необходимость проведения МА полных и инструментальных погрешностей на экспериментальной основе, так как порождаемые технологическими факторами и изменением условий отличия реальных характеристик ИС от номинальных иначе не учесть. В то же время, наличие сведений о номинальных характеристиках звеньев ВИЦ создает объективные условия для выполнения МА на теоретической основе, т.е. с использованием расчетов или имитационного моделирования.

Необходимым и достаточным условием для выполнения МА на теоретической основе является наличие соответствующих априорных знаний (АЗ) в виде математических моделей процедур, средств и условий измерений, включая входное воздействие, а также алгоритмического обеспечения оценивания требуемых характеристик погрешностей.

Возрастающая роль расчетных методов МА ВИЦ стимулирует,

во-первых, развитие соответствующего математического обеспечения, и,

во-вторых, выполнение работ по сближению номинальных и реальных характеристик ИС. Последнее достигается не только снижением уровня технологического разброса характеристик, но и уточнением номинальных характеристик как в виде учета их зависимости от условий (функций влияния), так и с помощью определения показателей разброса. Расчетное оценивание характеристик погрешностей результатов измерений основано на предположении, что погрешность – случайная величина.

В общем случае характеристики погрешностей определяются видом входного воздействия и свойствами составляющих измерительную цепь модулей. Соответствующие сведения представляются адекватными моделями. Оценки характеристик погрешностей определяются принятыми характеристиками входного воздействия и измерительных модулей, представляемыми неадекватными моделями. Отличие неадекватных моделей от адекватных – один из факторов, обусловливающих недостоверность результатов метрологического анализа. Второй фактор – допускаемые при расчетном оценивании аппроксимации (фактор неидеальности).

Развитие теории МА ВИЦ затрагивает вопросы обеспечения требуемой достоверности результатов оценивания характеристик погрешностей. Требуемая достоверность, таким образом, достигается посредством максимально полного учета всех факторов, обусловливающих недостоверность результатов метрологического анализа. Особенно плодотворными оказываются наши усилия по обеспечению требуемой достоверности результатов оценивания характеристик погрешностей в том случае, если получены удобные расчетные соотношения для определения достоверности для каждого модуля аналого-цифрового преобразования.

Ниже приводится детальное исследование достоверности расчетного оценивания характеристик погрешностей применительно к типовым видам адекватных и неадекватных моделей для некоторых процедур измерений и применительно к типовым аппроксимациям, используемым при расчетном оценивании.

В общем случае АЗ_АЦППредставляются совокупностью кортежей, объединенных конъюнкцией типа АЗ_АЦП = АЗ_Д & АЗ_К.

Процедуру оценивания интервальной вероятности , характеризующую достоверность результатов МА для ВИЦ_АЦП, представим в виде

Рассмотрим механизм определения достоверности оценок МХ ВИЦ, построенных из модулей аналого-цифрового преобразования (ядро процедуры) и модулей нормализации ВИЦ _Н-АЦП, преобразования рода величины с масштабированием и округлением результата измерения, фильтрации (аналоговой и цифровой): ВИЦ_{Р-АЦП-М-ОКР} , ВИЦ_АФ-АЦП, ВИЦ_АЦП-ЦФ.

Обратим внимание на то, что часто не удается определять достоверность каждого конкретного модуля вне его взаимосвязи, например, с аналого-цифровым преобразованием (случай ВИЦ_{Р-АЦП-М-ОКР}). Этот факт объясняется как крайней затруднительностью анализа погрешности неадекватности, которая в нашем случае максимально определяется неадекватностью входного сигнала, так и возможным наличием взаимно-корреляционных взаимосвязей между различными компонентами полной группы погрешностей ВИЦ. Поэтому особенно важно на этапе концептуализации и формализации предметной области метрологического анализа ВИЦ тщательно представлять как априорные знания, необходимые для метрологического анализа каждого модуля ВИЦ, так и АЗ, необходимые для МА конкретной ВИЦ, с целью предварительного изучения взаимосвязей модулей ВИЦ, и, как следствие, возможностей получения удобных аналитико-алгоритмических форм для определения достоверности оценок МХ ВИЦ.

Пусть необходимо произвести оценку достоверности преобразований, реализованных с помощью модуля нормализации. Очевидно, что в этом случае применяется схема оценки достоверности, предложенная в [7] для модуля дискретизации.

Выберем в качестве адекватной модели входного сигнала сигнал, представленый суммой трех компонент: нулевой, первой, второй производных некоторого напряжения {U_j (t) = U_j , Uj(t) I [0,U_max] } с известными плотностями вероятностей для нулевой, первой и второй производных составляющих сигнала, а неадекватная модель входного сигнала представляется в виде {U_j (t) = U_j , Uj(t) I [0,U_max] } с известной плотностью вероятности . Тогда достоверность оценивания полной группы погрешностей блока нормализации описывается как

далее приходим к следующим соотношениям:

- ошибка из-за неадекватности используемых математических моделей ( идеальные функциональные преобразования F ^ии F_а ^и связывают случайные и детерминированные параметры преобразования a для идеальной и адекватной моделей );

- ошибка из-за неидеальности вычислений ( возможные аппроксимации).

Далее необходимо использовать эти соотношения для определения ошибок оценивания, например, математического ожидания и среднего-квадратичного отклонения производится аналогично рассуждениям, приведенным в [7].

В случае анализа достоверности характеристик полной погрешности модулей нормализации и аналого-цифрового преобразования используются соотношения, для которых в случае оценок СКО необходимо учитывать взаимно-корреляционные функции между составляющими полной группы погрешностей. Так, в случае неадекватного входного воздействия получены соотношения для аналитического описания математического ожидания и СКО в предположении, что реализуемый коэффициент нормализации – случайная величина. Необходимо реализовать ту же процедуру для адекватного входного воздействия и перейти к получению расчетных соотношений для ошибок оценивания математического ожидания и СКО группы погрешностей нормализации и аналого-цифрового преобразования.

Предложим последовательность действий для определения достоверности при реализации ВИЦ в виде, например, последовательно соединенных модулей нормализации и модуля аналого-цифрового преобразования:

АЗ_н ® {U; w[U]; R_н(.) = a(.);

; a, a_н ; w[a_н];

;;

w[]; M[], D^1/2 []},

где U- вид входного воздействия, w[U ] –плотность распределения вероятности входного воздействия; R_н – вид оператора нормализации; - вид оператора обратного преобразования нормализации; a, a_н – действительный и реализуемый коэффициенты нормализации; w[a_н]– плотность вероятности коэффициента a_н; - коэффициент масштабирования (в случае, если операция нормализации предшествует операции аналого-цифрового преобразования); - погрешность нормализации; w[] – плотность вероятности погрешности нормализации; M[], D^1/2 [] – метрологические характеристики погрешности нормализации .

Таким образом, процедуру оценивания достоверности МХ погрешности нормализации для определим следующей последовательностью отображений

АЗ_н®® w[]®

® q []® q ^*[]®

® ®

® , (3.51)

где - интервальные значения погрешностей определения q ^*[] ( - нижняя и верхняя границы, соответственно).

Априорные знания, необходимые для анализа достоверности МХ ВИЦ, представленной соединением блоков нормализации и аналого-цифрового преобразования, представим как

АЗ ВИЦ _Н-АЦП = АЗ_Н & АЗ_АЦП. (3.52)

Таким образом, процедуру оценивания достоверности МХ ВИЦ_Н-АЦП определим в виде

АЗ ВИЦ_Н-АЦП ® [ +]®

® w[ +]®

® q [+]®

q ^* [+]®

® [+]®

® ,

где – интервальное оценивание погрешности для полной группы погрешностей.

Подход, предложенный выше, автор распространил на процедуры преобразования рода величины, фильтрацию. Алгоритмы оценивания достоверности метрологических характеристик типовых ВИЦ будут представлены в докладе.

Литература

Цветков Э. И. Алгоритмические основы измерений. - СПб, Энергоатомиздат, 1992.

Романов В. Н., Соболев В. С., Цветков Э. И. Интеллектуальные средства измерений/ РИЦ “Татьянин день”. М., 1994.

Брусакова И. А. Структура базы измерительных знаний для проектирования интеллектуальных измерительных средств// Сб. Докл. Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям SCM98: В 2-х т.- Т.2. / СПбГЭТУ- СПб, 1998. - С.118 - 125.

Брусакова И. А., Цветков Э. И. Концепция применения информационных технологий в измерительной технике//Вопросы проектирования измерительной техники. СПб., 1996. С.9 – 18. (Изв. ГЭТУ. Вып.496).

Розенберг В. Я. Введение в теорию точности измерительных систем. - М.: Сов. радио, 1975.

Цветков Э. И. Метрологический анализ на расчетной основе//Вестн. Метрологич. академии СЗО. - СПб.: Изд-во ВНИИМ им. Д. И. Менделеева, 1998. - Вып.1. С.3 - 18.

Брусакова И.А. Неадекватность используемых математических моделей модуля дискретизации и достоверность расчетного оценивания характеристик погрешностей результатов измерений//Вестн. Метрологич. Академии СЗО.- СПб.: ИзД-во ВНИИМ им. Д.И.Менделеева, 1999.- Вып.3. С.18 –25.

Site of Information Technologies
Designed by inftech@webservis.ru.