А.А. Сидоров, Л.А. Шерешевский

Проблемы учета неточности измерительной информации и вычислительных ошибок достаточно эффективно решаются методами вычислений с автовалидацией (self–validated computations) [3], среди которых наиболее широкое распространение получила интервальная математика [4, 5]. Однако, использование интервальной математики для оценки погрешностей, привносимых неточностью времени регистрации данных, не представляется возможным.

Пусть R — множество всех интервалов на вещественной оси, а R=R? . Определим понятие локуса — информационной единицы вида . Здесь I R, будем называть интервалом значения локуса, I R — диапазоном значения, N —временным интервалом, числа I R, I Z — коэффициентом и степенью аппроксимирующего полинома, соответственно, а I I R — достоверностью. Множество всех локусов обозначим за .

Локус с пустым интервалом времени ? или с нулевой продолжительностью () называется вырожденным, он отождествим с интервалом R. У вырожденного локуса по определению , , =? . Вырожденный локус у которого (полностью вырожденный локус) представим вещественным числом.

Определим теперь арифметические операции над локусами. Вначале ограничимся рассмотрением локусов с совпадающими интервалами времени. Пусть — невырожденные локусы, и , Тогда, по определению где , , , , , , , вычисляются согласно обычным правилам выполнения арифметических операций над интервалами, и ,, .

Теперь рассмотрим операцию приведения двух локусов к общему временному интервалу. Пусть и N N. Общим временным интервалом для локусов и будем называть интервал времени , определяемый следующим образом: N. Результат приведения локуса к интервалу времени N определим как локус , у которого первые пять компонентов в точности такие же, как у исходного локуса, а достоверность, возможно, меньше: , где .

Поясним теперь смысл введенных выше объектов и операций над ними. Наиболее важные компоненты локуса и представляют собой интервальнозначные оценки значения искомой величины и временного диапазона, которому она соответствует. При этом временной диапазон задается не на вещественной оси, а на множестве натуральных чисел N в силу того, что время в технических системах всегда дискретно.

Особый интерес представляет последний компонент локуса , определяющий степень достоверности оценки искомого параметра. Данная величина введена для учета возможных расхождений во времени регистрации параметров. Фактически, ‘достоверность’ локуса по смыслу близка понятию надежности, использующемуся в теории возможностей [6].

Помимо этого, каждый локус содержит дополнительную информацию, используемую для подсчета достоверности результатов локусных арифметических операций. В частности, диапазон I R невырожденного локуса определяет интервал, гарантированно содержащий истинное значение искомой величины в любой момент времени . Для измеряемых параметров эта величина может быть задана исходя из знаний об их физической природе, а для вычисляемых она определяется автоматически.

Операция приведения временного диапазона определена исходя из предпосылки, что все измеряемые параметры объекта изменяются не быстрее, чем полиномиально. В любом случае, на конечном отрезке времени их можно ограничить некоторым полиномом, т.е. для каждого параметра существуют числа R такие, что . Приведение локуса к временному интервалу (временная экстраполяция) заключается в уменьшении достоверности в соответствии с приращением ширины временного диапазона и со скоростью изменения параметра. А именно, уменьшение достоверности определяется отношением максимального возможного изменения параметра за время ко всему диапазону изменения параметра.

1. Виттих В.А., Сидоров А.А. Оценка влияния временных задержек, вносимых операционными системами реального времени, на точность регистрации информации в ИВК /Автометрия, Т.4 – Новосибирск: Наука, 1980, с.92–96.
2. Кораблин М.А., Сидоров А.А., Смирнов С.В. Функциональные модели вычислительных систем реального времени – Самара: НВФ “СМС”, 1997.–306с.
3. Schulte M.J., Swartzlander E.E. Jr. Software and Hardware Techniques for Accurate, Self-Validating Arithmetic /Applications of Interval Computations, Kluwer Academic Publishers, Boston, 1996, pp. 381–404.
4. Kearfott R.B. Interval Computations: Introduction, Uses, and Resources /Euromath Bulletin 2 (1), 1996 pp. 95-112.
5. Алефельд Г. Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления /Пер. с англ. – М.: Мир, 1987 – 356с.
6. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. Пер. с фр. – М.: Радио и связь, 1990. – 288с.