Вяткин В.Б.

ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ЗАКОН Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА
В СВЕТЕ СИНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ

В 1935 году академик С.И. Вавилов, в проекте статьи “Физика” для Большой Советской энциклопедии, сделал следующее предположение: “Может случиться так, что будущая физика включит как первичное, простейшее явление “способность сходную с ощущением” и на ее основе будет объяснять многое другое” [1]. Под “способностью сходной с ощущением” при этом понималось ленинское определение отражения, как всеобщего свойства материи, заключающегося в воспроизведении особенностей отражаемого объекта.

В настоящее время одной из возможных верификаций прогностического высказывания академика С.И. Вавилова может служить (СТИ) [2], предметом познания которой являются информационно-количественные аспекты отражения системных образований, представленных конечным множеством элементов. Ключевое положение в СТИ занимает информационный закон отражения, согласно которому информация, отражаемая системой через совокупность своих частей, разделяется на отраженную и неотраженную части, первая из которых представляет собой аддитивную негэнтропию отражения () и характеризует структуру системы со стороны ее упорядоченности, а вторая, именуемая как энтропия отражения (S), является показателем структурного хаоса. Чем большее разнообразие проявляют элементы системы по какому-либо признаку, тем выше энтропия отражения и ниже аддитивная негэнтропия. И, наоборот, чем более однородны элементы, тем больше аддитивная негэнтропия и меньше энтропия отражения. Но, при этом в любой системе A с фиксированным числом элементов m(A) всегда наблюдается равенство:

Иначе говоря, при любых структурных преобразованиях системы, происходящих без изменения числа ее элементов, сумма порядка и хаоса сохраняет свое постоянное значение. При этом, в контексте “будущей физики”, необходимо отметить, что приведенное равенство асимптотически эквивалентно уравнению перехода системы идеальных газов из структурно-упорядоченного состояния в состояние термодинамического равновесия, выраженному с помощью энтропии Л. Больцмана [2].

Отмеченные информационные особенности отражения системных образований позволяют в качестве обобщенной характеристики их структурной организации использовать так называемую R-функцию [3], представляющую собой отношение порядка к хаосу, то есть:

Чтобы иметь более строгое представление о сказанном покажем чему равны в математическом отношении аддитивная негэнтропия и энтропия отражения, для чего возьмем произвольную систему А с числом элементов m(A) и разделим ее по какому-либо признаку на N частей B₁, B₂, ... , B_N с числом элементов в каждой части соответственно равным m(B₁), m(B₂), ... , m(B_N). Причем . В этих обозначениях формулы аддитивной негэнтропии и энтропии отражения имеют вид:

, [4].

Возвращаясь теперь к прогнозу академика С.И. Вавилова, попробуем с помощью R-функции начать “объяснять многое другое”, для чего возьмем в качестве испытательного полигона периодическую таблицу Д.И. Менделеева и будем рассматривать электронные системы атомов химических элементов со стороны их деления на электронные подоболочки. Экспликация введенных обозначений при этом выглядит следующим образом: система А – электронная система атома; m(A) – общее количество электронов в электронной системе атома; B_i – i-я электронная подоболочка атома (часть электронной системы); m(B_i) – количество электронов в i-й электронной подоболочке. Например, если рассмотреть электронную систему атома неона (Ne₁₀), распределение электронов по подоболочкам которой имеет вид 1s², 2s², 2p⁶, то мы будем иметь: m(A) = 10, N = 3, m(B₁) = 2, m(B₂) = 2, m(B₃) = 6. Соответственно, аддитивная негэнтропия и энтропия отражения, а также R-функция равны:

, , .

На рис. 1-3 представлены графики значений R-функции в горизонтальном и вертикальном направлениях таблицы Д.И. Менделеева, анализ которых позволяет высказать следующее.

Рис. 1. График зависимости значений R-функции систем
электронных подоболочек атомов от порядового номера
химических элементов в таблице Д.И. Менделеева

Рис. 2. График приращения значений R-функции
систем электронных подоболочек атомов химических элементов

Рис. 3. Графики значений R-функции систем электронных подоболочек
атомов химических элементов по группам таблицы Д.И. Менделеева

График зависимости значений R-функции от порядкового номера элементов (рис.1) имеет периодический, в целом затухающий характер. В горизонтальном направлении таблицы во всех рядах наблюдается одна и та же закономерность: последовательное понижение значений R-функции в начале ряда и повышение значений по мере приближения к его концу, что коррелируется с общим характером ослабления металлических свойств химических элементов в начале периодов и усилением металлоидных свойств в их конце. Обобщенной наглядной иллюстрацией этого является график средних значений R-функции по группам таблицы Д.И. Менделеева (рис. 3), глубокий минимум которого соответствует четвертой группе. При этом обращает на себя внимание тот факт, что типические элементы четвертой группы – углерод и кремний – занимают главенствующее положение по разнообразию соединений с другими элементами соответственно в живой и неживой природе, причем углерод обладает минимальным значением R-функции (0,631) среди всех химических элементов.

Большой интерес представляет график приращений (рис. 2), периодический характер которого особенно отчетливо согласуется с периодическим изменением свойств химических элементов в горизонтальном направлении периодической таблицы: в пределах каждого ряда, на всем его протяжении, значение последовательно увеличивается, а при переходе в начало следующего ряда резко падает. В связи с этим можно предположить, что величина является обобщенной количественной характеристикой изменения свойств химических элементов при их последовательном рассмотрении.

В пределах вертикальных групп таблицы Д.И. Менделеева также наблюдается устойчивая взаимосвязь изменения значений R-функции и свойств химических элементов, проявляющаяся в частности в том, что усилению металлических свойств в главных подгруппах элементов с увеличением номера больших периодов, соответствует понижение значений R-функции. Анализ графиков по группам таблицы (рис. 3) в свою очередь показывает, что по характеру изменения значений R-функции и согласованности поведения графиков все группы элементов довольно отчетливо делятся на три типа. К первому типу (металлическому) относятся первая, вторая и третья группы, в пределах которых, начиная с третьего ряда и до конца таблицы, происходит последовательное чередование повышенных и пониженных значений R-функции. Элементы четных рядов больших периодов фиксируются при этом пониженными значениями, а элементы нечетных рядов соответственно повышенными. Второй тип (металлоидный) составляют шестая, седьмая и восьмая группы, характеризующиеся двумя последовательными понижениями значений со второго по четвертый и с пятого по одиннадцатый ряды. Третий тип является переходным между первыми двумя и включает в себя четвертую и пятую группы, графики которых обладают чертами как первого, так и второго типа. При этом общий характер графика четвертой группы более соответствует первому типу, а пятой группы – второму.

Таким образом, мы убедились, что изменение свойств химических элементов как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях периодической таблицы Д.И. Менделеева согласуется с изменением значений R-функции систем электронных подоболочек атомов. Обобщая проведенный краткий анализ структурной организации электронных систем атомов химических элементов, можно сделать следующий вывод: периодичность изменения свойств химических элементов является отражением периодического изменения значений R-функции систем электронных подоболочек атомов. Полученный вывод и лежащие в его основе графики R-функции расширяют наши представления о периодическом изменении свойств химических элементов и, по-видимому, позволяют актуализировать слова, в свое время сказанные Д.И. Менделеевым: “Периодический закон рисуется ныне в виде новой, отчасти только раскрытой тайны природы” [5].

В заключение отметим, что примеры практического использования СТИ в различных предметных областях (физика атома, поисковая геология, социальная политика, структурная лингвистика, молекулярная биология) [2] имеют пока экспериментальный характер. Но уже сейчас, как свидетельствует изложенный материал, можно констатировать, что в ее лице начинает сбываться прогноз академика С.И. Вавилова относительно будущей физики. Сама же СТИ предстает при этом перед нами в виде нового инструмента познания окружающей действительности.

Литература и примечания

1. Вавилов С. Физика // Под знаменем марксизма, 1935, № 1.

2. См., например: Вяткин В.Б. Синергетическая теория информации: общая характеристика и примеры использования // Материалы региональной научно-практической конференции: Наука и оборонный комплекс – основные ресурсы российской модернизации. Екатеринбург: УрО РАН, 2001; сайт .

3. Название функции дано по первой букве английского слова reflection, что в переводе на русский язык означает отражение.

4. Следует отметить, что энтропия отражения S математически тождественна информационной мере К. Шеннона, занимающей в традиционной теории информации главенствующее положение. (См.: Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: Изд. иностр. лит., 1963.)

5. Менделеев Д.И. Основы химии, т. 2. М.: Госхимиздат, 1947. С. 389.

NB: Настоящая статья, дополненная , опубликована в журнале "Энергоанализ и энергоэффективность" ( №1, 2004), издающемся в Екатеринбурге. (Учредитель журнала - Центральная научная библиотека Уральского отделения РАН)