Глава 10. Аксиомы открытого мира

Тот кто есть, дал вещам способность изменяться. Так стал мир.

Буквальный перевод первой строки первой книги Ветхого Завета с древнеарамейского

Часть третья

Согласованный Мир информодинамики

Теории – это государства со своими границами, кодексами, интересами, населением,

религией и проблемами.

Они возникают, разрастаются,

цветут и умирают по тем же законам,

что и государства людей на нашей планете.

Их оружие – аксиоматика,

их победы – лучшее следование аксиомам,

их экономика – принесенная польза создателям

в сравнении с нанесенным вредом всем остальным.

Войны между теориями имеют те же цели, что и

войны между тоталитарными государствами –

захват новых территорий и рынков,

уничтожение соперников,

получение доступа к ресурсам.

Но согласие и миролюбие – вот основная парадигма Открытого Мира, построенного из движения.

Информодинамика не спасет Мир, она лишь

представит его нам во всем его великолепии.

А что мы будем делать в этом дворце

при нашей свободе воли –

это уже совсем другая история.

Man suche nur nichts hinter den Phдnomenen: sie selbst sind die Lehre.

{127. Ничего не следует искать за явлениями: они сами и есть учение (нем.), Гёте, “Учение о цветах”.}

Глава 10. Аксиомы открытого мира

10.1. Феномен информации как предмет науки об открытых системах

Феномен информации возникает и существует в виде процесса согласования структур взаимодействующих потоков данных, определение же информации как сигнала, сообщения, образа и т.п. суть определение “статического”, “модельного” среза этого процесса.

Человек, сохранивший все свои качества в полном объеме, но утративший память о том, кто он такой, как именуется окружающими, признается юристами недееспособным, т.е. уже не совсем человеком. Тем более никто не признает человеком самую совершенную движущуюся, говорящую, пахнущую и т.д. голограмму и, тем более, фотографию. Здесь мы строго требуем всю совокупность признаков. Потеря человеком “самоидентификации” влечет за собой жесткое присоединение к нему признака неполноценности, указания на то, что это уже не человек, а муляж определенного вида.

К информации относятся прямо противоположным образом. Информацией объявляют практически “все, что угодно” - и знак, и произвольный текст, и просто кучу битов вольно присоединяя к этому какую-нибудь совокупность свойств и процессов. И делается это в зависимости от текущей потребности – во имя “строгости теории”, чтобы оправдать свое собственное теоретическое представление, свои информационные экзерциции, произвольно исполненную “голограмму или фотографию”. Измерять же такую “информацию” заполненностью ее машинного носителя и вообще стало нормой{128. Вполне логично, раз уж бит во всех учебниках объявлен единицей количества информации, последнюю измерять и длинной стандартизированных (типа мерного ведра) библиотечных полок, занятых “единицами хранения”. Сколько же можно пользоваться вульгарно-механистическим подходом, устраивать примитивные аналогии. Машина Тьюринга своей нереализуемостью кричит нам, что что-то неладно в датском королевстве. Если машина, “введенная как формальное уточнение интуитивного понятия алгоритма”, является абстрактной до нереализуемости, то неплохо бы оставить вычислительному – вычислительное, назвав это по аналогии с технической кибернетикой, например, вычислительной информатикой, а для нужд других поискать и представление бита, и понимание алгоритма (да и “формальной логики”), ведущие к созданию “реализуемой абстрактной информационной машины”.}.

А ведь оба эти явления одного порядка. И человек как интеллектуальная система, и информация как явление существуют только как процесс, только как контекстное взаимодействие с окружением. Что есть эта подмена логики в случае с информацией? Ведь термин-то наукообразующий, со всеми вытекающими затратами на него...

Науке об информации пора поставить во главу своего интереса не “информационный” угол зрения, не исследование бесконечного множества частных информационных проявлений (образов, знаков, текстов, сообщений, “информационных посылок” - всего того, что справедливо назвать “частными моделями информации”, отображающими лишь бесконечно малую часть глобального явления), но само явление, сам феномен информации.

Исторически мы получили современное понятие информации{129. Первоисходное, еще с античных времен значение термина информация – разъяснение, растолкование так и осталось в нашем сознании и практическом понимании на бытовом уровне, а вот “наука информации” началась с теории передачи и подсчета количественных оценок вполне неопределенного понятия. Априорное восприятие энергетического мира как мира самодостаточного, снабженного информацией как атрибутом вкупе с “приборным материализмом” науки просто подавили информацию как явление.} из математической теории связи К.Шеннона, из автоматизации процессов управления, когда на первый план выдвигались вопросы ее передачи и преобразования переданного. То понятие информации, которое сегодня обычно используется, либо заимствовано из теории сигналов, либо рассматривается как предмет анализа и синтеза того самого бесконечного множества частных информационных проявлений в “информационной машине” той или иной архитектуры (в самом широком смысле этого термина).

В первом случае теория связи (или теория сигналов, или теория информации, потерявшая в своем названии слово “передачи”) имеет дело с моделями систем связи. Отсюда вполне понятно, что, не заботясь об определении информации как феномена, подлежащего исследованию, теория такого рода имеет значительное число определений информации комбинаторно-вероятностного и термодинамического характера – математическая, модельная сущность систем связи невозможна без количественных оценок{130. Вообще-то когда вариантов таких количественных оценок слишком много, то это уже информация к размышлению: по Хартли и К.Шеннону, по Р.Фишеру и А.Н.Колмогорову, по Н.Рашевскому, по Р.Карнапу и И.Бар-Хиллелу и т.д. и т.п.}.

Во втором случае “бесконечные” возможности информационных машин дают нам столь же значительное количество способов организации работы с сигналом во всевозможных его представлениях.

Предмет исследований здесь (даже при понимании такой машины как не более чем конечного автомата) настолько широк, что до конструктивно-полезного определения собственно информации как предмета науки, как явления дело пока не дошло и вместо ее глобального осмысления вполне можно долгие годы заниматься изучением частных законов для отдельных групп моделей информации, что, конечно, и полезно и пригодно на кибернетическом уровне построений.

При этом обычно утверждается, что “в теории информации имеют место такие же закономерности, что и в термодинамике”, что количество информации на N символов сообщения носит название энтропии, и в этом смысле понятие энтропии и количества информации совпадают{131. Работы авторов “общей кибернетики” своей математической основой четко ведут нас к сигналам и сообщениям, прочь от самого феномена. И даже интуитивное понимание, что “здесь что-то не так” ведет только к предложениям типа замены или дополнения количества информации количеством семантики.// //Например, в [10]: “То понятие информации, которое обычно используется, заимствовано из теории связи. Основная его особенность состоит в абстрагировании от смыслового содержания информации, использовании ее количественной меры по К.Шеннону. Однако для большинства задач кибернетики необходимо оперировать именно количественными характеристиками смыслового или семантического содержания информации”.// //Вывод из таких утверждений возможен только один: их авторам требуется понятие “количества смысла” или “количества семантики” и тогда уж все будет хорошо и большинство задач кибернетики будет разрешено! Но почему не начать просто с самой информации, а только потом, при необходимости и возможности, перейти к изобретению единиц ее измерения? От феномена обычно можно перейти к мере, но наоборот-то как?} [31]. И в вероятностном смысле термодинамическая и информационная энтропия суть явления одного порядка… А сообщения, по известному методу Габора, передаются “квантами”, причем каждому кванту соответствует квадрат единичной площади на плоскости. В количественном подходе к информации все верно, но, не правда ли, похоже на утверждение Герхарда? (см. примеч. 33).

К этому абзацу читатель уже обладает достаточным материалом для критического переосмысления сущности информации, восприятию ее феномена как предмета науки.

Действительно, и указанная ранее необходимость начала управления с использования семантики “второго порядка”, и особенности работы с информацией для удержания системы на гомеокинетическом плато, плохо согласуются с приведенными выше “классическими” утверждениями именно из-за ориентации последних на математический, “связной” аппарат представления потоков информации. Или на математико-лингвистический, что суть то же самое “замкнутое модельное представление частного проявления”.

Оставим же “информацию как модель”, для исследования прикладными науками своих приложений с помощью прикладной математики. Феномен же информации далеко выходит за рамки потока битов, каких-либо символов или текстовых массивов, используемых на кибернетическом уровне моделирования и представления информации.

Мы уже несколько раз употребили понятие модели, моделирования информации вместо более привычного термина “информация”. Чтобы это сочетание стало окончательно понятным укажем, что феномен информации и его конкретное проявление – информация находятся примерно в том же соотношении, как открытая система и ее модель.

Далее мы будем стараться разделять понятия “феномена информации” и “модели информации” во всех случаях, когда по какой-либо причине их употребление не самоочевидно. При ясности контекста для синонимии мы оставляем за собой право употребления термина “информация”.

Теперь рассмотрим понятие “собственной структуры информации”. В предыдущих частях мы пользовались им на уровне инженерной проблемы структуризации информационного потока (связи “данных” и “знания”), не уточняя смысла этого понятия, глубоко не задумываясь о том, до какой степени это “естественное” свойство феномена информации, “отпечаток” структур некоторых внешних, порождающих систем, и насколько оно “навязано” различными моделями и аппаратами, используемыми в исследованиях?

Последнее фактически означает, что за рамки “количественной” теории информации целиком выпадает вопрос о том, откуда берется структура информации? И что такое проектирование любой системы, работающей с информацией, если не навязывание данным личного взгляда проектировщика (возможно и верного, но что есть “верность” взгляда в контекстно-зависимых системах?) на то, как и какими отношениями эти данные связаны?

Общий ответ на все эти вопросы один.

Все без исключения известные теории (и не только передачи информации) неизбежно утыкаются в непроходимый барьер рамок исходных постулатов и принятых ограничений и применимы только в их пределах. При этом каждый раз оказывается, что суть барьера в том, что исследуется закрытая система, а каждый шаг вперед требует порой революций в науке. Информация же, как феномен настолько связана для нас со средствами ее представления, что порой “сама по себе” представляется замкнутой системой чуть ли не “по определению”. Сколько раз встречался всем нам канонический текст: “зададим на входе…получим на выходе”. Но все это только после того, как зададим передаточную функцию и модель внешнего мира.

Теперь небольшой, но очень важный комментарий и к сказанному, и к дальнейшему.

Мы уже осмелились поддержать понятие системы социального уровня, уровня “общественного института” как виртуальной информационной системы со своими собственными “поведенческими” характеристиками. Осталось сделать небольшой шаг дальше. Согласованный Мир информодинамики чуть ниже введет нас в понятие феномена информации без материального эквивалента – знака, сигнала, в понятие Мира информационного, опосредуемого Миром физическим (частично), но не творимого физическим Миром “целиком и полностью”.

Может быть, методологически верно было бы организовать какой-то другой порядок изложения материала, но это работа написана для тех, кто во всех построениях ищет новое с целью анализа его возможной полезности, а не противоречия с общепризнанным, и, “чтобы не терять времени опередим события” – уже здесь объявим феномен информации открытой системой{132. Просим не путать “феномен информации как систему” с информационными системами. В данном случае речь идет о “мирообразующем” феномене.}.

Для организации работы с информацией как с открытой системой у нас есть только одна возможность – построить процесс исследования феномена так, чтобы система в процессе исследования явно (или неявно, что еще хуже) не замыкалась под воздействием самого инструмента исследования.

Следовательно, уже здесь мы должны принять аксиому, вернее метааксиому открытости: феномен информации суть система открытая и остающаяся таковой только при использовании для контакта с ней открытого инструментария – физической или информационной системы, объективно обладающей этим свойством. В случае замыкания любой из этих систем (исследуемой и/или инструментальной), мы имеем уже не явление информации, как таковой, а лишь ее количественное проявление, вполне подпадающее под законы модельной информации.

Для ясности подчеркнем, что первая (феноменологическая) отличается от второй (модельной) своей контекстностью или собственной, непрерывно изменяющейся структурой, порождаемой взаимодействием информационных потоков и определяемой особенностями этих источников и адресным контекстом посылок, т.е. всем тем, что никак не может быть извлечено из собственно сообщения.

10.2. Аксиомы умолчания

Изучая феномен информации как открытую систему, нам, прежде всего, необходимо отказаться от традиционного для строгих теорий заклинания “пусть” как от глобального принципа. Причем, начиная с самого принципа “чистой абстракции”.

Это означает, что системообразующими законами для всех необходимых теоретических построений для открытых систем (конечно, не только информационных) мы можем полагать лишь те, которые действуют повсеместно, на всех уровнях организации Вселенной и при этом механизм их действия однозначно ясен (ясен контекст сообщения), но никак не “законы мышления”, “законы философии” или какие-либо другие, происходящие из формальных систем.

В этом и только этом смысле без некоторых “специальных пусть”, если хотите – “Природных пусть” изначально все же не обойтись как с точки зрения существа исследования, так и для связности изложения. Мы делаем это начиная с введения аксиомы открытости, чтобы не утопить ход рассуждений в длительных пояснениях и подробностях, которые сами по себе могут и должны быть предметом отдельных исследований.

Далее необходимо прямое указание аксиом умолчания: принцип комплементарности, принцип наименьшего действия (он же выступает и как принцип минимума исходных сущностей) и принцип предпочтения наибольших симметрий (в сущности производный от первых двух).

Мы предполагаем, что все это на самом деле разные стороны проявления одного природного принципа, сочетающего в себе минимизацию как энергетических, так и информационных затрат в природе. Назовем его здесь пока “принципом разумного основания построений”.

Допущения еще одного типа – из серии общепринятых умолчаний в предметном обсуждении, типа “после не означает вследствие” (во всяком случае, не всегда).

Так, например, из рассмотренной в части I иерархии информационных структур, возникших в процессе (информационной) эволюции, вовсе не следует, что “позвоночные произошли от насекомых” или другой подобный вывод.

Из предлагаемого подхода следует как раз в некотором смысле обратный вывод: - от насекомых напрямую ничего не произошло и никогда не произойдет, поскольку вид этот заканчивается самозамкнутой структурой – “коллективным существом”. У них лишь один путь – количественное разнообразие на своем уровне организации.

К сожалению, среди исследователей систем такого рода самодовлеющей является посылка: “больше составляющих – значит сложнее”, “коллектив умнее (сложнее) индивидуума”. Как мы увидим ниже, системообразующие законы едины для всех и верно ровно обратное. Тем более, что в Природе Рациональной таковые законы не могут сколько-нибудь сильно различаться для Мира энергетического и Мира информационного.

Здесь же укажем, что выбор “живой Природы” как исходного материала для наших дальнейших исследований, рассуждений, построений и аналогий при рассмотрении открытых систем и системообразующих законов также вполне естественен. Пока только здесь мы можем найти достаточное разнообразие высокоорганизованных систем.

Техногенные и социальные объекты в этом смысле представляют сегодня ограниченный интерес при их небольшом разнообразии и невысоком уровне организации. “Исходный материал” в них буквально погребен под горами подробностей различных специальных исследований, может быть и имеющих архиважное прикладное значение для данного момента или отрезка времени, но совершенно пустых в плане общего анализа{133. Превращение их в сложный мир высокоорганизованных систем возможно и является одной из перспективных задач человечества. Будем надеяться, исходя из антропоцентрических соображений, что не единственной и не последней.}.

Что же касается методики изложения материала в части использования специальной символики, математического аппарата – их минимум в нашей работе не от пренебрежения к точности и строгости изложения. Действие соответствующих алгебраических, групповых и топологических механизмов просматривается достаточно явно и их “аккуратное” введение вполне возможно без искусственного замыкания открытых систем, так что наведение соответствующей математизации – “дело техники”. Но допустимо и полезно такое наведение не раньше, чем оно станет аппаратом непротиворечивого изложения уже осознанного материала, а не источником открытий “на базе своих собственных соглашений”.

Феномен информации либо возникает в силу своей объективности из указанной выше “системы аксиом Природы”, либо сам является сущностью первоисходной. Другого просто не остается, из “чисто аксиоматического подхода”, как его традиционно понимают, т.е. из аксиом, произвольно постулированных, феномен информации не наблюдаем.

Итак, мы утверждаем: феномен информации существует как реалия мира. Его можно воспринять и понять только из той системы посылок, той “системы аксиом” на базе коих устроена сама Вселенная, из процесса ее существования, из того, что уже было в Природе задолго до появления первой формальной теории.

10.3. Соотношение неопределенности - 2

Нам известно, что рассматривая некоторые космологические построения Р.Бартини указывал, что из-за несоответствия, неадекватности физического квантованного мира, где ??0, и аппарата дифференциальных уравнений, где ?>0, могут возникать “соотношения неопределенности, гораздо большие, чем квантовое” и называет их “информационными соотношениями неопределенности”. Ряд публикаций, относящиеся к 1927-29 гг. и в которых, судя по всему, были интересующие нас заметки, по-видимому, безвозвратно утрачен. Возможно что-то еще будет найдено, но пока слухи о “ящике Р.Бартини” остаются легендой.

По-видимому, по Р.Бартини “соотношение неопределенности” действует повсеместно, при использовании любого информационного механизма, независимо от “разрешения” или “разрядной сетки” используемой элементной базы, ибо с такого рода квантованием оно не связано. Таким образом и здесь отход от сигнальной парадигмы информации порождает другую сущность ранее известного понятия. Поясним наше сегодняшнее понимание феномена неопределенности, не приписывая Р.Бартини ответственность за эту трактовку.

В квантовой механике принцип неопределенности Гейзенберга заключался в том, что координата q и ее сопряженный импульс P не могут быть измерены одновременно с любой заранее заданной точностью: ?q?P ? ?, где в физике ? равна постоянной Планка. В теоретической и квантовой механике энергия E является сопряженным импульсом переменной времени t и, соответственно, ?E?t ? ?.

Сигнальный (количественный) вариант теории информации в своем постановочном смысле ничем не отличается от рассмотренного подхода. Мы приходим к утверждениям, типа того, что в практике обработки сигналов неопределенность сводится, например, в Доплеровском (Doppler) измерителе к невозможности точно измерить время задержки и изменение частоты.

Никак не нарушая принципы физического квантованного мира, мы будем исходить из посылки “квантовой{134. Отнюдь не по Габору, а в смысле “шага изменения структуры, как образования, квантового по своей сути”.} структуры информации”, что вполне очевидно и явно вытекает из рассмотренного в части I материала по структуризации информации в интеллектуальных базах даже уже на уровне информационных баз.

Все сказанное приводит к утверждению, что помимо “физической неразличимости” объективно существует и “информационная неразличимость”, “неразличимость в пределах шага изменения структуры”, т.е. “соотношение неопределенности - 2”, происходящее от способа действия аппарата представления (но, подчеркнем еще раз, не от его точности, т.е. не от “разрядной сетки”). Примем эти посылки в качестве основы дальнейших построений.

10.4. Гармонические шкалы

Во исполнение упомянутого нами в разделе 10.2 “принципа разумного основания построений”, желания строить исследование чисто феноменологическим путем, избегая каких-либо искусственно привнесенных сущностей, постулатов и аксиом, полезно рассмотреть некоторые общие свойства объективно существующих и не зависящих от нашего выбора структурообразующих гармонических систем, которые понадобятся нам при исследовании информационного структурного резонанса и многих других явлений, важных по сути излагаемого материала.

Мы не думаем, что такое рассмотрение покажется кому-либо набором тривиальностей, каким-нибудь трюизмом в силу общеизвестности. Просим не спешить с подобными выводами – эти “тривиальности” не менее фундаментальны{135. Есть подозрение, что “более фундаментальны”, чем все аксиоматические теории вместе взятые – с точки зрения организации Вселенной и всего в ней сущего.}, чем любые аксиоматические теории и уравнения. Посмотрим еще раз на вещи известные, но так, чтобы за кажущейся самоочевидностью не потерялась суть явлений.

Итак, какие объекты, “существующие как процессы” нас интересуют?

Существенно компактные, ограниченные как в пространственно-временном и энергетическом смысле, так и в смысле представления, ибо, чтобы их конструировать или пользоваться “подаренными природой”, мы должны их не только “охватить” (математика успешно охватывает бесконечное множество бесконечных объектов), но и “ухватить”, т.е. обеспечить их индивидуальное информационное или физическое рассмотрение в существенно конечном представлении.

Сказанное никак не противоречит аксиоме открытости, поскольку вопрос так и стоит – как в открытом мире, каким образом и по каким законам, возникают компактные (но не замкнутые!) системы и их иерархии?

Исключим сразу лишь один способ: “сотворение из ничего и с помощью ничего” – чистую телеологию и аналогичные, но диалектические концепции, поскольку это исключает саму аксиому открытости. Тогда определяется и совокупность наиболее значимых, главных объектов исследования. Это колебательные процессы и законы самоорганизации{136. Термин раскрывается по мере изложения материала в следующих разделах.} этих процессов. Ибо, как только самоорганизация процессов перестает быть доминирующей, системообразующей – любое компактное образование просто рассыпается.

Начнем с рассмотрения некоторых свойств универсального механизма организации колебательных процессов – гармонической системы или шкалы.

Прежде всего отметим, что само понятие “гармония” возникло если не “из музыки”, то уже наверняка “вместе”. Устройство звукоряда явно не придуманное, “не аксиоматическое”, но существует для человека, по крайней мере вместе и параллельно с сознанием. И еще одно обстоятельство – музыка (даже как гармоническая шкала “в чистом виде”) это единственный язык абсолютно универсальный не только для человека, но, как показано многочисленными исследованиями, и для всех вообще организованных систем.

Сверхуниверсальность эта проявляется как в малом, так и в большом, в удивительном сходстве вкусов буквально всех видов от человека до растений и одноклеточных.

И при малых интенсивностях звучания, т.е. когда энергия акустической волны не оказывает физического воздействия на объект, и при интенсивностях, оказывающих такие воздействия, оценки “качества мелодии”, даваемые или проявляемые этими объектами, весьма близки.

Но и болезненные и разрушительные частоты инфра- и ультразвукового диапазонов как малой, так и большой интенсивности поразительно близки по воздействию для всех живых видов, несмотря на все различия последних.

Однако закон гармонических шкал действует явно и открыто и в “неживом” - общеизвестно, что совершенные в акустическом отношении сооружения выделяются особым изяществом пропорций, напротив, вычурные и уродливые конструкции имеют, как правило, соответствующую акустику. Архитекторы уже давно подметили своеобразный эмпирический закон – в строениях с уродливой акустикой неизбежно обнаруживаются зоны концентрации напряжений не только не оправданные конструктивно, но и “не влезающие” в расчетную модель. Иногда это приводит даже к аварийному разрушению таких построек.

Вообще-то, чтобы не делать этот перечень повсеместности гармонического закона бесконечным (включая сюда, например, известные исследования в генетике или обсуждение эстетики восприятия антенных конструкций), рекомендуем продолжить его самостоятельно в сфере своих профессиональных знаний – будь то физика элементарных частиц или, например, мелиорация. Но просим не забывать при этом – мы рассматриваем, в конечном итоге, структурообразующий, а не волновой процесс{137. Всеобщая привычка человечества смотреть на все через модели и спектры (а что такое спектр, если не модель?), привела всех нас к почти “генетически” обоснованному взгляду на все процессы, как сумму волновых. На уровне “почти условного рефлекса” термин “волновой процесс” ассоциируется с пакетами волн и взаимодействиями этих пакетов. Но “массовые” процессы, состоящие из пакетов, потоков, оказываются, в конечном счете, только материалом для “главного процесса” - никогда не завершающейся попытки открытой системы достроить свою структуру окончательно, как целое. Если бы такой процесс мог завершиться, то структура стала бы “полностью когерентной самой себе”, т.е. замкнутой. Заметим, что отсюда можно начать прослеживать наше последующее утверждение о том, что для создания открытых систем (неважно – Вселенной или чего-то менее глобального) реален только один подход – их непрерывное конструирование.}.

Изучение фактов и событий типа приведенных выше примеров и явлений привело как древних, так и современных исследователей к достаточно распространенному убеждению – все, и “живое” и “неживое” обладает если не сознанием, то “душой”.

Мы же примем в качестве рабочего положения существенно более простое и естественное утверждение, а именно: закон гармонии есть один из всеобщих системных принципов организации и самоорганизации.

Рассмотрим рис. 10.1.

На нем L₁, L₂ соседние целые значения на масштабе log₂f, где f – частота.

Сдвинем относительно середины отрезка L₁, L₂ сам отрезок вправо от L₁ на ⁴/₇, ⁵/₇, ⁶/₇ расстояния , затем произведем такой же сдвиг влево (на рис. 10.1 не изображен). Таким образом, получается как бы “скелет” основного гармонического звукоряда – трех соседних октав.

Рис. 10.1. К понятию гармонической шкалы

Дополнив сдвиги на ¹/₇, ²/₇ и ³/₇ получим полное изображение трех октав. Заметим, что сдвиг на полную длину дает крайние ноты боковых октав, но, на самом деле, “допустим” только один “последний” сдвиг (безразлично вправо или влево, поскольку один из концов октавы принадлежит уже соседней октаве).

Следовательно, если мы считаем любой отрезок замкнутым с одной стороны, то с противоположной он оказывается открытым, либо надо считать его одновременно открытым и замкнутым с обеих сторон. Заметим, что и на практике, т.е. судя по тому как “устроено восприятие гармонии”, три октавы образуют мелодическую полную систему – четвертая октава, присоединенная к ним, уже не создает гармонии с первой (считая с другого конца), т.е. звукоряд как бы сдвигается целиком.

Таким образом, мелодический звукоряд представляет собой группу центрально-симметричных преобразований сдвига относительно центра средней октавы. Группа обладает весьма интересными свойствами, а именно:

• инвариантностью относительно частоты, более того, относительно определения масштаба частоты или, что то же самое, масштаба времени;
• внутренней структурной “самозамкнутостью”, т.е. все объекты (мелодии, наборы звуков) составленные из ее элементов, выделяются из всех остальных “естественным образом”;
• внутренней центральной симметрией, характеризующей естественным образом выделяющуюся часть частотного диапазона fI (0,?), который в целом существенно антисимметричен – “отрицательных частот” не существует.

Более того, не только не существует отрицательных частот объективно и введение абстрактного понятия (-[f]) не просто бесполезно с точки зрения каких-либо задач, но создает весьма серьезные проблемы. Впрочем, к вопросу о порождении “искусственных ложных симметрий” мы еще вернемся.

Помимо указанных признаков мелодическая группа из трех октав естественно выделяется и в чисто структурном смысле, а именно:

• полное расширение, т.е. полный звукоряд содержит восемь октав – восемь поддиапазонов, симметричных относительно “точки стыковки” каковыми являются границы четвертого и пятого (считая от начала) диапазона. “Как целое” звукоряд – система открытая уже с обоих концов;
• полный тон также естественно делится на восемь, т.е. различаются ?, ј и ¹/₈ тона, более мелкие дробления – ¹/₁₆, ¹/₃₂ хотя и различаются достаточно четко, но воспринимаются уже как “менее естественные”, дисгармоничные, т.е. интервалы ¹/₈ – замкнутые, интервалы внутри диапазона от 1 до ¹/₈ –“почти замкнутые”.

Итак, расширение шкалы как “наружу” так и “внутрь” подчиняется уже другим и разным (отличным) структурным законам, так как “расширение наружу” – по существу открытое, “расширение внутрь” (дробление на доли) – по существу замкнутое.

Упомянем и некоторые числовые характеристики полного звукоряда. Восемь октав содержат по семь междунотных интервалов и по восемь долей, т.е. 8х7х8 = 448 делений. Учитывая открытость системы, мы должны присоединить слева и справа по Ѕ октавы плюс один нотный промежуток, т.е. 2х(3,5х8)+8 = 64 деления. Таким образом, полная открытая система звукоряда содержит 448+64=512 делений. Если мы хотим применить некоторую “псевдодискретную” шкалу, то она должна содержать 512х2=1024 дискрета{138. Звукоряд – система для представления процессов по существу своему плавных, аналоговых, поэтому, переходя к дискретному представлению, мы обязаны пользоваться условием теоремы Котельникова.}.

И еще одно – естественным представляется считать все открыто-замкнутые системы “несколько более замкнутыми” со стороны нижних частот, так как частотный ряд существенно ограничен снизу нулевой частотой.

10.5. Обсуждение гармонических построений

Против приведенного здесь экскурса в конструкцию звукоряда, т.е. во внутреннюю организацию колебательных процессов и систем можно выдвинуть множество возражений. Рассмотрим некоторые наиболее очевидные или наиболее ожидаемые.

Во-первых, некоторая “поверхностность” рассмотрения, пренебрежение многочисленными исследованиями от механики до теории музыки. Но это только исследование эффекта, явления самоорганизации. Факт самоорганизации системы из трех соседних октав в центрально-симметричную систему со своими простыми делителями и факт наличия собственных отдельных законов “расширения” и “дробления” базовой трехоктавной системы являются вполне достаточными и заслуживающими внимания.

Надо учесть, что все сказанное выше относилось к одномерным системам. Не трудно догадаться без сложных построений и вычислений, что при переходе к рассмотрению трехмерных, т.е. существующих реально во Вселенной объектов, отличие способа внутренней организации трехоктавной структуры (в частности, отличие правила симметрии) может привести не только к метрическим, численным особенностям, но и к более фундаментальным – топологическим. Заметим, не только может, но неизбежно приводит. Но это, в свою очередь, означает, что любой объект, обладающий некоторой собственной внутренней организацией, несет в себе свойства, аналогичные свойствам внутренней организации трехоктавной структуры звукоряда. Если мы будем исследовать такие объекты в некоторой унитарной системе отсчета (координат), т.е. в шкалах с некоторой искусственно введенной метрикой, то некоторые фундаментальные свойства объектов неизбежно будут искажены до неузнаваемости, либо вообще потеряны!

Более того, неизбежно и появление свойств, а значит и классов, классификаций объектов, в реальности не существующих. Указанный феномен заслуживает внимания, и к этому мы еще вернемся, здесь же заметим следующее: все сказанное выше еще раз подчеркивает, что подход к исследованиям открытых систем должен коренным образом отличаться от подхода к замкнутым системам.

Вместо поиска универсальных шкал и представлений надо искать те законы организации структур и их взаимодействия, которые обеспечивают “естественное” выделение структуры системы из ее окружения. Поиск же “абсолютных универсалий” на основе искусственных построений, не говоря уже об их использовании для представления объектов, является, по меньшей мере, занятием, ведущим к искажению восприятия Мира. Если таковые универсалии и существуют вообще, то только в виде законов взаимодействия и взаимосогласования структур.

Конечно, последнее вовсе не означает, что в реальности не имеют места и всеобщие свойства объектов метрического характера. Напротив, именно метрические свойства оказываются наиболее легко обнаруживаемыми и обобщаемыми и наиболее устойчивыми к произвольному выбору шкал (системы координат представления). Отсюда, неизбежно, следует “во-вторых”.

Во вторых, искушенный в теории управления читатель возразит – все рассмотренные выше структурные особенности системы (или, во всяком случае, очень похожие) мы можем обнаружить изучая логарифмические амплитудно-частотные характеристики САУ. Более того, возможно построение строгих, с теоретической позиции, классификаций и теорий.

В ответ на это приведем лишь один пример. Рассмотрим задачу управления манипулятором антропоморфной конструкции{139. По материалам защищенной диссертационной работы В.Н.Неокесарийского.} (рис. 10.2).

Рис. 10.2. К задаче управления антропоморфной конструкцией.

На этом рисунке: ?1…?6 – степени подвижности в суставах, снабженные следящими приводами по положению ?i; П – препятствие; Ц – цель – ориентированный предмет (вектор) (,); - положение предмета, - ориентация.

Ставится задача поиска вектора управления (,) = F(,,П).

В общем случае выделяются три класса решений.

При отсутствии препятствия П отображение А имеет в фазовом пространстве {, } особенности в виде системы гиперповерхностей, задача имеет решение, например, в виде наборов полилинейных регуляторов.

Наличие препятствия П существенно усложняет задачу, однако особенности по прежнему принадлежат некоторой системе гиперповерхностей, т.е. множеству меры ноль в {, }, и, следовательно, задача разрешима.

Наконец, если препятствие П или цель Ц перемещаются, то гиперповерхности особенностей превращаются в области в пространстве {, }, т.е. задача становится аналитически неразрешимой даже и в тех случаях, когда целевое положение достижимо и кинематически, и по ресурсу управления.

Заметим, однако, что в природе с этой задачей успешно справляются не только человек и высшие животные, но и существа весьма примитивные (пауки, крабы и т.п.), которых в переизбытке интеллекта заподозрить трудно.

Обратим теперь внимание на следующее. Привлечение так называемых эвристик, по крайней мере, не меняет существа проблемы – в конце концов не важно, декомпозируется управление в систему полилинейных регуляторов, либо каких-либо других. По определению, эвристики поверхности переключения (перехода от одного набора регуляторов к другому) априори неопределимы, а это, в свою очередь, предопределяет и эвристику выбора алгоритма переключения, т.е. в итоге приводит к порождению иерархии эвристик.

Иначе говоря, “строгое представление” задачи в рамках ТАУ приводит к тому, что задача рассыпается в иерархию псевдослучайных выборов. Следовательно, даже в рассмотренном случае далеко не предельной сложности, теряется не только феномен самоорганизации, но и возможность какой-либо организации{140. На самом деле предложено множество инженерных решений, но речь-то о том, что о “строгости” упоминать уже недопустимо!}.

Здесь мы хотим обратить внимание читателя на следующий факт – любое адаптивное управление строится по одной и той же схеме:

• находятся особенности фазового пространства и пространства управлений;
• строится некоторая индикаторная функция, отображающая “удобным” способом пространство управлений в фазовое пространство;
• по значениям индикаторной функции строится система поверхностей переключения главной обратной связи системы.

Следовательно, не только вся способность системы управления такого рода к самоорганизации, но и ее пределы на самом деле уже определены априори выбором метрики, масштаба индикаторной функции и алгоритма переключения.

Но и в случае “ситуационного” или “чисто эвристического” подхода все отличия сводятся лишь к способу выбора масштаба оценок и способу конструирования алгоритма переключения. Вся самоорганизация на деле определяется априори с точностью до выбора масштаба оценок.

Представляется целесообразным признать, что феномен структурной самоорганизации вообще лежит вне формализмов ТАУ и ее обобщений, поскольку представляет собой явление совсем другого порядка и природы.

Даже если воспринять и принять всю приведенную здесь аргументацию, то возможно еще множество возражений против фундаментальной природной особенности гармонических шкал. В их числе возможно следующее возражение “в третьих” – субъективность восприятия.

Конечно, восприятие гармонии суть свойство субъективное. Но уж слишком разительно “сходство вкусов всех воспринимающих”, как “живых”, так и “неживых”, т.е. скорее надо говорить о некотором всеобщем законе организации структур, о том, что гармония суть свойство природное, существующее объективно, а наши некоторые отклонения во вкусах и пристрастиях определяются большей или меньшей способностью индивидуально “войти в контакт с процессом структурной самоорганизации”, настроиться на восприятие тех или иных природных структур физического или чисто информационного свойства.

Мы именно на том и настаиваем, что феномены самоорганизации, возникновения восприятия и сознания могут изучаться только в совокупности с феноменом информации. И более того, само понятие, сам феномен информации возникает как таковой только как результат процесса самоорганизации.

10.6. Самоорганизация и структурный резонанс

Первопричина и спусковой механизм феномена самоорганизации

проистекают из свойств систем колебательных процессов.

Теперь, казалось бы, наступил момент перейти к формированию определения явления самоорганизации. Это явление, конечно, может быть предварительно определено тем или иным способом, например, как процесс взаимовлияния информационных потоков или как-то близко к этому.

Нам представляется более продуктивным иной путь. Весь это раздел мы просто посвятим объяснению разных аспектов самоорганизации, после чего станет понятна необходимость и целесообразность возвращения к этому вопросу уже на новом уровне в гл. 12, посвященной теории структурной согласованности. Да и процесс взаимовлияния информационных потоков в сколько-нибудь строгом изложении оказывается сложнейшей проблемой информодинамики, ее предметом.

А пока, на инженерном уровне, нам уже известно, что взаимосвязь феномена информации и феномена самоорганизации лежит во взаимодействии потоков структур данных, информация, как результат явления, возникает и существует в виде процесса согласования структур встречных потоков в триаде СУО. Вне структурно-организованного динамического процесса взаимодействия потоков данных никакая “актуализация”, никакое “возникновение” или “существование” информации происходить не может.

Как только остановлено это взаимодействие, мы имеем дело, в лучшем случае, с набором знаков той или иной степени упорядоченности (но ведь упорядоченность – результат контекстно-зависимой оценки, которая осталась “где-то в стороне” и мы сразу получили замкнутую систему).

При этом, конечно, мы вполне можем заниматься исследованием их количественных информационных характеристик, ибо новая информация уже не возникает, а то, что здесь можно называть семантикой существует только исходя из априорных или сторонних соображений{141. Как-то очень легко теряются фундаментальные результаты, известные еще со времен Гераклита: “Истина не есть результат, но процесс”. А вот правила ведения дискуссии, спора – сиречь диалектику человечество с легкостью необыкновенной возвело в ранг мирового закона, навязав тем самым открытой системе – Вселенной свойство закрытой формально-логической структуры. Нет истины в закрытой, а значит - остановленной системе, но только ее (истины) модель, построенная в правилах, обеспечивших замыкание, а это уже не истина, а только соглашение о ней, желание дважды, трижды и сколько угодно еще раз входить в одну и ту же реку. // //И информация и интеллект суть процессы. Но процессы чего? Игры по раз навсегда установленным правилам? Это логично, математично и… мертво (извините – модельно). Самоорганизация любой системы, начиная, по-видимому, от самой примитивной (выше, конечно, кибернетического уровня) основывается на “информационно-нелогичном” (с точки зрения традиционной формальной логики) общении. На сообщении новых правил логического вывода уже имеющимися средствами и правилами текущего процесса. Вот так и надо понимать Гераклита. Иначе еще в его времена построили бы какую-нибудь действующую машину логики и все логические игры древних уже тогда потеряли бы свой смысл.}.

И, наверное, хватит говорить о “не актуализированной” и “актуализированной” информации, т.е. заниматься все той же “семантической ценностью информации”. Для открытых систем все это неприемлемо.

Читателю уже ясно, что в последнем случае речь идет о создании “моделей информации на кибернетическом уровне”, вполне аналогично таким же построениям, например, кибернетических моделей экономики. И результаты, соответственно, следует ожидать аналогичные{142. Известен случай, когда нобелевские лауреаты в области экономики настолько уверовали в свою модель, что сами стали по ней работать, после чего понесли многомиллионные убытки. Это пример того, что даже “самая обоснованная и общепризнанная модель открытой системы” может оказаться вполне неработоспособной даже в руках ее самых талантливых авторов.}.

Напомним, что все сказанное выше относительно феномена самоорганизации структуры гармонического частотного ряда как раз и относилось к взаимодействию процессов, т.е. систем колебаний, представляющих собой, с позиции чисто механической, непрерывный спектр. О собственной структуре и каких-либо свойствах систем (устройств, объектов) в которых это взаимодействие происходит, мы даже не упоминали.

Правда, было использовано одно “умолчание”, а именно – процессы самоорганизации гармонического звукоряда как целого, могут рассматриваться и вообще существовать только в очень широкополосных системах. В то же время, это должно быть взаимодействие процессов “очень близких” в частотном смысле{143. Это скорее уточнение или подсказка для дальнейшего – для наших построений этот факт не является препятствием или ограничением.}.

Образно говоря, “порядок в большом” (в целом) возникает из взаимодействия “очень близко и плотно расположенных компонентов”. К этому полезно добавить и соображения о процессе “организации в малом”, рассматриваемом ниже.

Для этого предварительно вспомним забытый ныне сверхрегенератор, использующий дробовой шум лампы. Самый примитивный коротковолновый сверхрегенератор прекрасно обеспечивал прием при отношении сигнал/шум в 10^-4 , а хорошие образцы 10^-6 и даже лучше.

Позже этот эффект использовали только косвенно – лавинные процессы в газоразрядных приборах, тиристорах и ПЗС. Пока это только информация к размышлению о его сущности. Но важно, что благодаря наличию внутри колебательного контура постоянного источника колебаний частоты существенно более высокой, чем его собственная, что, в сущности, воспринимается как “белый шум”, достигается:

• “прорисовка” очень слабой структуры – полезного сигнала;
• сужение полосы пропускания относительно полосы пассивных контуров включенных в такой же усилительный каскад;
• увеличение крутизны наклона характеристики в большей степени, чем сужение полосы, т.е. улучшение избирательности по соседнему каналу;
• рост относительной избирательности по зеркальному каналу.

Иначе говоря, в резонанс “втягивается” сама характеристика системы, изменяется ее внутренняя структура – имеет место “структурный резонанс”.

Почему структурный резонанс “работает” и в чем его первопричина? Здесь, относительно рассмотренной выше структурной самоорганизации, все “наоборот”. Имеется очень узкополосная система – резонансный каскад с активным элементом (усилителем) и “внутри” последнего присутствует источник колебаний весьма широкого спектра уходящего далеко за пределы и полосы пропускания и боковой полосы (активный элемент каскада находится в режиме автогенерации с возбуждением от внутреннего дробового шума). Тогда при взаимодействии полезного сигнала и широкополосного “внутреннего сигнала” наблюдается эффект “сжатия” резонансной характеристики каскада, возникает своеобразная “виртуальная резонансная система” существенно более высокой добротности, причем как абсолютной, так и относительной.

Фактически, мы наблюдаем явление дополнительное к самоорганизации гармонического ряда – взаимодействие системы узкополосных колебаний с колебаниями, лежащими “относительно далеко по масштабу частот” приводит к сжатию этой узкополосной системы, т.е. к “улучшению организации в малом”.

Поищем возможности организации резонанса в информационной системе. Проведем мысленный эксперимент – снабдим достаточно большую компьютерную базу следующими свойствами. В ней:

• хранится заведомо лишняя информация, т.е. редко или никогда не встречаемая в запросах и/или используемая только для поиска;
• хранятся и обрабатываются запросы за все время жизни системы;
• каждый запрос инициирует реструктуризацию всех данных, связанных с ним (в том числе и по “лишним” параметрам). Здесь заведомо лишние данные – это те, которые по какой-либо причине “выдавлены” за пределы предметной области, например, в результате процесса реструктуризации утратили все связи, т.е. связи по всем элементам, включая и “лишние подробности”. Будем считать, что устаревшие данные просто сдвигаются в более медленную “глубинную память”, совсем изымаются только те, которые не использовались “слишком долго” в масштабе полного времени жизни всей системы;

• имеется механизм “фоновой реструктуризации” – в отсутствие запросов запускается механизм, проводящий локальные реструктуризации малых областей, поскольку нельзя допустить ни потери существенных связей, ни локального переполнения. (Образование “сверхзагущенных” кластеров неизбежно в любой БД и если с ним постоянно не бороться, то неизбежно появятся ложные и противоречивые структуры данных, не соответствующие ничему в проблемной области{144. Универсальный механизм текущей локальной оптимизации размещения данных известен только для представления В*-деревьев, это механизм их балансировки. В реляционных и других представлениях приходится вводить множество частных механизмов, но и это не спасает БД от локального переполнения, либо неэффективного расходования памяти.}. Задача этого механизма в том и состоит, чтобы отслеживать появление структур данных, не адекватных проблемной области, но возникающих исключительно из самого процесса обработки, недостатка данных, неполноты модели проблемной области в результате того, что запоминается и обрабатывается “все, что только доступно”, возможно и лишнее).

В базе с указанными свойствами должен остаться только эффект “резонансного” стягивания структур, т.е. появления структур “как бы из ничего”, тех, которые, на самом деле, и есть “естественные (природные) метаструктуры предметной области”, если хотите – текущие срезы, фотографии собственной структуры информационного потока.

Мы говорим именно о структуре информационных потоков, о том, что в действительности поступило от наблюдаемого объекта. Указанное устройство БД гарантирует нам только то, что не появятся ложные структуры, интерпретация этих структур – это уже дело приложения, пользователя или некоторого отдельного программного механизма, идентифицирующего, “понимающего” эти структуры. Т.е. мы говорим о том, что БД должна сохранять только то, что реально было в исходном потоке и его истории. Здесь она оказывается еще и инструментом, помогающим отфильтровывать шумы, “интегрировать опыт”.

Не менее интересно будет наблюдать и эффект “обмена статусов” существенных и “лишних” данных, когда со временем некоторые “кластеры” потеряют связность по “существенным” данным, но возникнут другие – в силу большой частоты и “жесткости” связей по “лишним”. Таким образом, система как бы “делает открытие” – но только “как бы”, поскольку это еще не интеллектуальное образование, а скорее его “информационная половинка”.

Постановка практического эксперимента пока более чем затруднительна в силу целого ряда причин. Так в среде реляционных или сетевых СУБД реализация указанных эффектов невозможна даже теоретически.

Реальным кандидатом могла бы быть СУБД, построенная на базе направленных деревьев с возможностью пометки связей для порождения “боковых деревьев связей”. Еще эффективнее была бы возможность параллельно (во времени и пространстве) строить встречные структуры.

В этом смысле полезно обратить внимание на систему Cache’, возможно единственную реально пригодную для такого рода исследований. Две структуры данных, одна из которых является “суммой всего прошлого опыта”, другая “текущим состоянием объекта”, дополненные “обобщенной моделью” - структурой, устанавливающей их соответствие, позволяют реализовать произвольные структуры данных общего вида.

Такие структуры эквивалентны некоторой пространственной сети, однако только одномоментно, в статике, в некотором обращении к БД. На следующем же шаге, при следующем обращении, это будет уже другая сеть. Но механизм, явно разделяющий представления “прошлого”, “настоящего” и модели, т.е. текущей интерпретации, позволяет избавиться от теоретических проблем, в пространственных сетях в большинстве случаев неразрешимых.

На каждом шаге, т.е. при каждом обращении, мы имеем дело с конечным однозначно интерпретируемым представлением, более того, это представление требует всегда конечного и даже прогнозируемого ресурса. Сделав это представление динамическим, изменяемым на каждом шаге, мы получаем прогнозируемые затраты и избавляемся от необходимости построения обобщенной модели данных, априорно пригодной для любых случаев, заранее включающей в себя описания всех связей.

Конечно, подобная база, умеющая помнить свою историю, будет требовать гораздо больший объем памяти по сравнению с тем, который был бы нужен предварительно структурированной (спроектированной) системе (если бы ее нам кто-нибудь изначально дал в готовом виде) – скорее всего на порядки. Но поскольку “никто не дал”, и надеяться на это в реальных ситуациях работы с открытыми системами не приходится, то плата такого рода вполне уместна и вполне соразмерна ожидаемому успеху.

Представляется достаточно очевидным, что строить такие системы оптимально на базе “гармонических деревьев”. Это значит, что правила структуризации и шкалы оценок должны быть устроены по законам гармонического ряда. Наиболее вероятно, что только в этом случае все это будет существовать устойчиво.

Полезно найти ответы и на следующие вопросы:

• укладываются ли вообще динамические структуры типа “гармонических деревьев” в структуру абстрактной машины фон Неймана? И если да, то “сколько это стоит”?
• укладываются ли эти структуры в какие-либо другие существующие архитектуры компьютеров?
• реально ли построить “более подходящие” архитектуры компьютеров?

Пока, в пределах возможностей существующих компьютеров, представляется полезным:

1. Взять известную работающую систему на основе деревьев.
2. Заменить все шкалы оценок (от самого входа) на гармонические, причем даже и те, для которых “очевидно” какое-либо арифметическое представление (линейные, логарифмические и др.). При этом шкалы строятся так:

а) берется весь общезначимый диапазон величины (“видимый спектр”);

b) на него накладывается гармоническая линейка – “спектр”;

с) то же правило устанавливается и “внутрь” и “наружу” шкалы – рекурсивно (для простоты общения);

3. То же сделать и для всех внутренних шкал, включая работу адресных счетчиков и дисциплину расширения памяти.

4. Ввести специальную шкалу “засорения памяти” (конечно, того же типа), но предельным заполнением (на каждом уровне) считается 0,5 – структурам должно быть “изначально свободно”, иначе неизбежен крах.

Можно выразить достаточную уверенность, что такая система, при всей ее очевидной избыточности, начиная с некоторого (возможно и не недостижимо большого уровня) по эффективности превзойдет все известные спроектированные архитектуры, ибо примерно так должен выглядеть путь к информационному резонансу.

Впрочем, все это скорее “руководство к размышлению перед постановкой практического эксперимента”.

10.8. О механизме структурного взаимодействия

Книга Мормона, Алма, 11.4

Существование и повсеместное действие двух явлений: самоорганизации гармонических шкал и структурного резонанса, явное наличие некоторой способности всех известных колебательных (волновых) структур к “самоупорядочению”, “самоорганизации”, позволяет сформулировать гипотезу возникновения феномена самоорганизации как такового. А именно: первопричина и спусковой механизм феномена самоорганизации заключаются в совокупном действии рассмотренных здесь явлений, это проявление структурного резонанса в гармонических системах.

В ходе взаимодействия открытых систем как взаимодействия “внешних” (обменных, определяющих это взаимодействие) процессов и внутренних (внутрисистемных, определяющих самостоятельность системы как целого) последние “подстраиваются к окружению”, изменяются. И уже через посредство этого изменения изменяется и структура “вещественного носителя”, “схема его аппаратной базы”.

В защиту этой основной для нас гипотезы мы должны еще раз напомнить – все, что было до этой гипотезы сводится, по большому счету, к двум парадигмам:

• либо это уже упомянутая выше чистая телеология, т.е. феномен, существующий нигде, состоящий из ничего (даже не из чистой без носителя информации) и созданный никем или ничем;
• либо это чистая материалистическая диалектика, а именно a) свойство самодвижения материи (несмотря на материалистический подход неизвестно где находящееся, чем и как измеряемое), b) единство и борьба противоположностей (опять же неизвестно каких, чем измеряемых и каким способом “борющихся”) и c) переход количества в качество (и снова неизвестно где, как, сколько и каким образом переходящего).

Мы не считаем возможным серьезно относиться к этим парадигмам. Наша гипотеза базируется на наблюдаемых и повсеместно без исключения распространенных явлениях (и только, и исключительно на них).

Теперь для пояснения действия рассмотренных феноменов приведем некоторые соображения, именно как пояснения, а не доказательство или обоснование. Хотя вовсе не исключено, что это обоснование существует{145. Заметим, что такие обоснования представляются проблемой, по крайней мере, того же порядка, что и доказательство эквивалентности инерционной и гравитационной массы, либо наоборот, их фундаментального различия.}.

Сопоставим некоторые вещи достаточно общепринятые, ставшие “почти фактом”.

В реальности колебательные (волновые) процессы и системы являются существенно трехмерными, объемными. Поверхностные волны мы наблюдаем лишь как экстремальные явления на границах “очень жестких” физических структур. Наконец, “геометрически плоские” и тем более “одномерные” волны следует относить скорее к модели, специально придуманному явлению, а не к реальности.

В реальности наблюдаемый мир дискретен, во всяком случае все меньше остается надежды обнаружить какую-нибудь субстанцию или сущность, имеющую “строго континуальную природу и структуру”.

Эта дискретность, “абсолютно жесткая” на субквантовом уровне, простирается “в более мягких формах” на все объекты и процессы, которые только доступны наблюдению или представлению.

Действительно, пространственная волна вполне представима как компактное образование. С некоторым трудом можно вообразить половину или четверть волны, однако представить ¹/₇ волны, например, весьма проблематично{146. Знаменитая “четверть лошади” и та, пожалуй, реальнее.}.

Теперь вспомним, что уравнение aⁿ+bⁿ=cⁿ не имеет решений в целых a, b и с при n>2. Однако в природе, при взаимодействии двух целостных волновых структур при определенных условиях, мы наблюдаем возникновение именно целостной структуры. Но, с другой стороны, проекция результирующей структуры на частотную ось должна быть кратной некоторому общему целому делителю с составляющими, чтобы не получались ¹/₃, ¹/₇ и тому подобной “части волны”. А это означает и кратность длин волн, т.е. линейного масштаба, если, конечно, не предположить возникновение нового масштаба времени. Впрочем и в последнем случае наблюдаемый снаружи системы эффект будет тот же, получится целостная система с кратной длиной волны.

Но в таком случае только и остается предположить наличие некоторого “структурного взаимодействия”, имеющего существенно различный характер в зависимости от масштабов взаимодействующих волновых структур.

А именно:

• в случае взаимодействия широкополосных систем и близких по масштабу длин волн происходит “растягивание масштаба изнутри результирующей структуры”, так чтобы она заняла масштаб ближайшей (во внешнем масштабе) целой структуры.
• в случае взаимодействия узкополосной структуры с существенно более мелкими по масштабу длины волнами, наоборот, происходит “внутреннее сжатие” структуры – результата.

Не спешите снисходительно усмехаться. Сказанное вовсе не означает, что из двух процессов линейным размером 2 и объемом 2³ = 8 непременно получится процесс размера 3 и объема 3³ = 27.

Но! Невозможно даже теоретически построить кристалл, состоящий не только из “половинок атомов”, но и из “половинок решетки” (или из ²/₃, ⁴/₅ и т.д.), характерной для данного элемента.

На каком основании надобно определять масштабы взаимодействий в миллилитрах и кубометрах? Только потому, что, например, два кубических дециметра воды весят два килограмма и подмена такого рода оказывается подходящей и удобной в ограниченном множестве случаев? А если и в “объемных” дециметрах, то почему они обязаны иметь форму куба? Или литровой кружки, нарисованной в учебнике физики? Или форму мерного ведра, введенного Д.И.Менделеевым в качестве эталона?

Но, может быть, решетки (хотя бы чистых элементов) исключительно кубические и атомный вес пересчитывается в удельный по одной и той же формуле? Напротив, нас вовсе не удивляет, что центрально-симметричные атомы складываются в различные кристаллические решетки или даже разные агрегатные состояния, зависящие от физических условий.

Сказанное означает, что, используя унитарные шкалы и произвольные системы отсчета, мы неизбежно подойдем к пределу, когда вместо одного простого закона действующего в реальности будут возникать множества сложных закономерностей. Это и наблюдается на практике – “чудеса” начинаются уже “на дальних подступах” к масштабу квантовых взаимодействий{147. Но и не только в микромасштабах. Вспомним Птолемееву систему орбит – эпициклов. Кого это не убеждает, может самостоятельно построить Птолемееву космогонию, взяв за центр Луну, например. Можно еще раз поискать квадратуру круга с учетом квантованности мира, ну и т.д., много можно еще чего придумать, на любой вкус…}.

Каким бы искусственным и надуманным ни казалось высказанное выше предположение о механизме структурного взаимодействия, возможные альтернативы получаются еще более очевидно нелепыми.

В частности, придется предположить:

• либо возникновение колебаний более высокой частоты, чем исходные взаимодействующие структуры, в том числе и не кратных квантовым масштабам, более того, возникновение длин волн меньших постоянной тонкой структуры;
• либо исчезновение части структур вообще “в никуда”, в том числе и исчезновение энергии;
• либо, наконец, предположить возникновение областей “абсолютно пустого пространства”, в которые, по какой-то причине, никакие взаимодействия, сущности, энергия или материальные объекты проникать не могут.

Но при любой комбинации этих альтернатив как вся Вселенная в целом, так и все объекты в ней просто давным-давно лопнули бы как мыльные пузыри, даже не надо дожидаться “тепловой смерти”, коль скоро на всех уровнях масштабов взаимодействий происходит неизбежное исчезновение энергии, либо появление “абсолютной пустоты”.

10.9. От структурного взаимодействия к структурному полю

Если структурное взаимодействие в указанном выше или несколько ином виде существует, то оно обладает следующими фундаментальными свойствами.

1. В “самом большом” мыслимом масштабе его можно было бы наблюдать как силу, удерживающую всю Вселенную в компактном состоянии – это если посмотреть на Вселенную-как-целое с некоторой “внешней” позиции. Изнутри же, из любой точки Вселенной мы наблюдаем его как постоянное “расширение” Вселенной.

2. В микромасштабе, т.е. на субквантовом уровне это же самое взаимодействие проявляется уже как “сверхжесткое”, т.е. мы наблюдаем его как ядерное взаимодействие (ядерные силы).

3. Поскольку это взаимодействие в своей сущности не энергетическое, не силовое, но локальное, внутреннее изменение структуры в процессе взаимодействия, то не требуется какой-либо “агент” или “носитель”, взаимодействие распространяется “на всю структуру сразу и целиком”. Время распространения не менее одного кванта времени (хронона) и не более двух, т.е. скорость распространения “практически бесконечна”.

Учитывая эти свойства можно придти к выводу, что структурное взаимодействие и есть тот самый искомый “эфир”.

Собственно говоря, свойства структурного взаимодействия оказываются не такими уже и фантастическими. Если общая теория относительности допускает, что метрика пространства порождается гравитационным взаимодействием, то почему бы ни допустить, что и другие, в частности, волновые взаимодействия, не воздействуют хотя бы на локальный масштаб, причем только внутри взаимодействующих структур и “очень малой дозой” – а большего мы здесь и не высказывали!

И еще одно замечание.

В начале раздела мы упомянули – “в указанном или несколько ином виде”. Почему представление структурного взаимодействия может быть другим, мы рассмотрим в главе 15. Но само предположение о сущности, о природе структурного взаимодействия мы, при устройстве теории структурной согласованности и информодинамики, использовать не будем. Вполне достаточно оказывается наблюдаемых явлений и свойств.

А пока проведем сравнительную оценку некоторых общепринятых и “самоочевидных” положений и умолчаний.

10.10. Об аксиомах или эффективные способы обмануть самого себя.

Свободное введение аксиоматики не способ решения проблем

– это способ задвинуть их подальше и побыстрее…

Во-первых и во-главных, все это не в критику математики, не в призыв к ее “усовершенствованию путем пересмотра оснований”. Замечательнейшее творение человека на своем аксиоматическом фундаменте достаточно уже сказало и сделало само за себя и для всех.

Во вторых, путь “потрясения основ” вообще непродуктивен, во всяком случае, не более чем любое землетрясение или случайная встряска.

Но и самое замечательное здание надо иногда покидать, выходить на свежий воздух, а заодно и оглядеться – может искомая кошка и вовсе в этот прекрасный дом не заходила и бродит себе по окрестным переулкам?

Если без шуток и аллегорий – кто и что нам гарантирует, что в придуманном мире со своими формальными законами есть непременно место для каждого без исключения феномена мира реального?

Более того, если и есть место для какого-то явления, надо еще суметь его туда поместить так, чтобы не исказить до неузнаваемости. Напомним еще раз Эйнштейна и Инфельда – о “свободном изобретении” фундаментальных понятий физики{148. “Физика фактически начинается с введения понятия массы, силы и инерциальной системы. Все три понятия суть свободные изобретения”. Речь идет о том, что эти понятия – суть концепции, не являющиеся прямым, непосредственным обобщением данных наблюдений, что они возникают как результат творческой деятельности человеческой мысли в ее работе по теоретическому осмыслению мира.}. Мы считаем, что, кроме всего прочего, они должны были иметь в виду здесь и следующее: даже независимо от адекватности самих понятий, способы сопряженного измерения их, т.е. выбор шкал и масштабов суть уже полный произвол.

Но начало, корни произвола, лежат куда глубже в истории. Аналитическая механика позволила разрешить множество практических, жизненно полезных проблем, и в результате мы просто забыли, что и само понятие пространства, и его устройство нами просто придуманы, или назначены произвольно, как декартово произведение одномерных ортогональных шкал с унитарной линейной метрикой.

После, когда выяснилось, что метрика зависима от взаимодействия (гравитации) это было воспринято как “катастрофа”, “революция основ”. Выход был найден в том, что представлению добавили свойство “кривизны”, расширив тем самым рамки применимости представления, но само-то представление осталось.

Здесь мы вовсе не выступаем против применения наиболее простого и достаточного представления, против принципа наибольшей простоты, пусть даже эта простота и чисто условная, т.е. так на самом деле не проще, а удобнее для нашего восприятия{149. На самом деле это проблема фундаментальная, вопрос отдельного исследования. Римляне пользовались “логарифмическим” представлением чисел, управляя динамическим объектом (автомобилем, самолетом) человек подсознательно использует логарифмические шкалы, в представлениях кибернетических систем естественными опять оказываются логарифмические шкалы (ЛАХ), наконец, гармоническая шкала естественно отображается в логарифмическое представление. Каким же образом произошло так, что “естественными для человека” оказались линейные шкалы? // // Можно заметить, что пересечение прямой перспективы (логарифмического масштаба) и обратной (антилогарифмического) порождает локальную линейную шкалу. Законы самоорганизации данных и структур открытых систем, которые мы будем рассматривать ниже, в частности “линейность представления текстов и логарифмичность контекстов”, также указывают на то, что линейное представление является “наиболее легким” для устройства сознания человека, вообще для открытых систем. Но линейное представление, “слишком открытое”, оно способно подавить феномен самоорганизации, во всяком случае, не позволить его разглядеть. Возможно, упомянутое – один из намеков Природы на то, как нужно строить адекватный формальный аппарат открытых систем. Но, как мы уже указали, это вопросы для отдельного рассмотрения.}.

Мы хотим напомнить, что само суждение существенно несимметрично, возможность расширить применимость представления введением дополнительных условий совсем не означает, что такой прием можно применять сколько захочется, “до бесконечности”.

Список “подвигов” такого рода этим примером далеко не исчерпывается. Введение “точки отсчета” и “аналитических координат”, т.е. “отрицательных” расстояний и скоростей порождает группы ложных симметрий в реальности в природе не существующих (на координатной плоскости симметрия относительно диагонали 1-3 квадрантов и антисимметрия от диагонали 2-4 квадрантов, в трехмерном пространстве появляются уже плоскости симметрии и т.д.).

Ускорение имеет “естественный знак”, увеличивает либо уменьшает скорость, однако что делать с ускорением, ортогональным вектору скорости? Вводим понятие угловых координат и угловой скорости, т.е. систему, имеющую уже другую, отличную от декартова тригона систему симметрий. А после, чтобы совместить оба представления, применяем старый рецепт – “совмещаем” их тоже как декартово произведение.

Стоит ли теперь удивляться, что уже в аналитической механике появляются “неуловимые эффекты” и “чудеса”, в частности, в теории гироскопа. Единственный способ учесть эффект от действия реальных и порожденных представлением симметрий – перечислить и отметить их “зоны действия” и построить систему правил перехода из зоны в зону (т.е. системы правил пересчета моделей), а для этого, в свою очередь, необходимо сопоставление масштабов.

В тех случаях, когда эта возможность утрачивается, например, отсутствует эталон “внешнего масштаба” (космогония) или “внутреннего” (квантовая механика), неизбежна подгонка представлений к реальным явлениям, т.е. появление собственных, отдельных теорий.

Проведем эксперимент: поместим резонатор с системой стоячих волн в “релятивистский корабль”. Применяя преобразования Лоренца, замечаем, что число волн (узлов) внутри резонатора изменяется в зависимости от скорости:

.

Предлагаем читателю:

a) самостоятельно посчитать n(v);

b) пояснить, куда подевались целые пространственные образования – волны. И как все это происходит, в том смысле, что если это происходит “плавно”, то что такое ¹/₃, ¹/₅, ¹/₇ и т.д. стоячей волны?

Все существующие космогонические, квантовые и т.д. теории не более чем представления, основанные на допущениях, в той или иной мере произвольных. Чем сложнее модель, аппарат представления, тем сложнее обнаружить, проследить и компенсировать действие этого произвольного выбора. Стоит ли опять же удивляться потоку теорий о “многомерных мирах” и прочей подобной деятельности? Уж если кто и обманщик, карты в рукава прячущий, сиречь “запасные измерения” и другие “лишние случайности”, то это только не Творец.

По опыту знаем, что в подобной критике обычно стараются усмотреть различные негативные явления. Но пора бы, наконец, усмотреть и очевидность, лежащую прямо на поверхности{150. Для того чтобы эту поверхность обозреть не вредно иметь некоторый изначальный кругозор, квалификацию “инженер-ученый-программист” (и то, и другое, и третье – в профессиональном смысле) и непредвзятость – без нее здесь делать нечего, ибо, по словам Тургенева “…Если сильные мира даже этого не понимают, то остается припомнить латинскую поговорку: кого бог хочет погубить, того он делает безумным”. Но это Тургенев писал, конечно, про людей своего времени. В наше же время предвзятость, в смысле базирования “до последнего” на привычных соглашениях (вернее блуждания среди них), стала почти синонимом объективности. Читайте Платона: хорошее общество – общество консервативное. Осталось только вспомнить, для кого именно хорошее. Для тех, кто хочет разобраться с этим вопросом К.Поппер [32] дает более чем полезные разъяснения.}, а именно: развитие самых “строгих” и “фундаментальных” теорий, их организация и распад происходит по тем же самым структурным законам, что и рассмотренных в части II сложных программных систем.

Конечно, последние суть порождение чистой интуиции их конструкторов, формальный аппарат если и используется, то “случайно-кусочным” способом для определения некоторых ограничений, для описания языков (уже, как правило, готовых, сконструированных “для общего случая”) и тому подобных вспомогательных вещей.

А “функционирование” теоретической физики, да и вообще теорий, происходит по схеме взаимодействия триады:

[объект, т.е. реализация сущности] –

[{скелет модели (система аксиом{151. В физике это уже упомянутые масса, сила и время и предположения о сущности взаимодействий – т.е. вместе “аксиомы сущности”.})} – {собственно теория{152. “Собственно теория” включает формальный аппарат со своей внутренней системой аксиом и систему метааксиом – условий согласования “аксиом аппарата” с “аксиомами сущности”. Не правда ли, что-то очень знакомое (для тех, кто прочитал и понял гл. 8)? Может быть, это та же самая W-грамматика, что и в qWord?}}] –

[{эксперимент (в широком смысле, т.е. включая всю совокупность применений результатов теории)}].

Происходит постоянное изменение теории, подстройка структуры собственно теории к согласованию со структурой объекта. Когда достижение согласования становится невозможным, то приходится “устраивать революцию”, а именно менять скелет модели, т.е. систему аксиом.

Если посмотреть чуть внимательнее, можно четко выделить “чисто внешний” критерий – несоответствие эксперимента и результатов теории и “чисто внутренний”, структурный – невозможность отделить эффекты реальные от привносимых системой аксиом и от привносимых аппаратом представления.

Другое дело, что широкой публике известен только первый критерий, второй теоретики, как правило, “прячут для внутреннего пользования”, дабы наука выглядела чередой находок и открытий Истины, а не цепью недоработанных предположений, на базе достаточно свободных утверждений. Впрочем, для Науки последнее было бы полезней.

Из сказанного можно сделать следующий вывод.

Проектируя любую искусственную систему, от которой требуется способность “развиваться” – систему аксиом, теорию, информационную систему, СУБД и т.п., нужно устраивать ее так, как Природа устраивает открытые самоорганизующиеся системы, чтобы в них не было никаких феноменов и эффектов, непредусмотренных или игнорируемых аксиомами и формальными правилами вывода – иначе непредсказуемые эффекты погубят любую систему, здесь программисты совершенно правы. Только это будет уже совершенно другая аксиоматика, в частности, сама открытость системы должна присутствовать как главная метааксиома.

В традиционных подходах непредсказуемые эффекты, самостоятельное поведение системы проявляются, прежде всего, в виде циклических ссылок, локальных переполнений БД, появления неявных отношений в реляционных системах, наконец, в образе проблемы уборки мусора, т.е. в явно разрушительных эффектах, до возникновения самоорганизации структур дело и не доходит. Как уже неоднократно упоминалось выше, причина заключается в том, что механизм самоорганизации пытаются спрятать внутрь модели данных, т.е. внутрь представления, формального аппарата.

Все самостоятельное поведение открытой системы, ее способности должны быть заложены в систему ее аксиом и правил вывода, просто эти аксиомы и правила, ответственные за существование процессов самоорганизации, должны быть явно выделены в системе аксиом. Мы уже знаем, что командует здесь все тот же процесс согласования структур. Но сам-то феномен самоорганизации ни прямо, ни косвенно ни в какой известной системе аксиом или формальном аппарате не предусматривался. Наша задача в том и состоит, чтобы обнаружить эти правила, ответственные за динамику моделей данных, за процессы взаимодействия структур.

Есть и еще одно соображение, еще один вывод, не менее важный для нашего исследования. Мы пытаемся исследовать сущность феномена информации, пытаемся найти истоки самоорганизации и возникновения феномена интеллекта. В предыдущих частях, рассматривая техногенные (компьютерные) системы, мы обнаруживаем, что сколько-нибудь серьезные “зачатки интеллекта” наблюдаются в системах, имеющих над кибернетическим уровнем не менее двух уровней, четко выделяющихся и структурно и функционально.

С другой стороны (и таких примеров великое множество), мы обнаруживаем, что неприятности, обеспечиваемые тем или иным вариантом замыкания систем, начинаются уже на кибернетическом уровне (в многомерных САУ), а иногда и раньше (напомним еще раз о теории гироскопа).

Все это вынуждает крайне осторожно относиться к употреблению аксиом, в особенности аксиом “порождающих свои собственные симметрии”, “унитарные представления” и т.п., в случае организации любых исследований, связанных с открытыми системами вообще и феноменом информации, в частности.

Более того, если сам феномен информации окажется того же порядка, что и понятия меры и метрики (а мы придем к тому, что информация – сущность “более первоосновная”), то малейший, даже неявный произвол в аксиоматике или аппарате представления гарантирует полный провал исследования с вероятностью строго равной единице.

Это означает, что отказ от “строгих представлений”, от стремления ввести метрические представления и сопровождать рассуждения обязательным набором формул и уравнений (как того требуют “правила корректного математического поведения”) вовсе не прихоть, но необходимость.

Еще и еще раз отметим – не потому, что “плоха математика”, а потому, что само явление того же порядка (или сложнее), что и аппарат, и от этого теряется возможность проследить, где и как подействует произвол в условностях, в априорном назначении систем отсчета.

В дальнейшем, в процессе “мысленного моделирования” мы будем всячески избегать даже количественных оценок за исключением двух случаев, а именно:

• либо эти оценки интересны “сами по себе”, т.е. могут привести к рождению интересных и практически полезных гипотез;
• либо наоборот, количественная оценка явно показывает, что от нее ничего не зависит, т.е. явление (процесс) инвариантно к выбору масштаба.

Таковы правила “корректного математического поведения” при работе с открытыми системами.

10.11. Еще раз об аксиомах умолчания

Этот раздел мы выделяем специально, как особо важный, касающийся главной из аксиом умолчания – логики исследования. Обычное умолчание во всех “строгих теориях”{153. Строгими они объявляют себя только на том основании, что используют в качестве аппарата представления математику, и от этого, в пределах действия этих теорий, действительно получается что-то полезное в рамках “желаемого”.} – то, что подразумевается использование формальной математической логики (как само собой разумеющееся), но на деле здесь-то и происходит самообман{154. Предлагается вспомнить историю внедрения методов и моделей “линейного и нелинейного программирования” и найти хотя бы одну прикладную программу, которая заработала без “отладки алгоритма”, т.е. без введения дополнительных ограничений, никак с математикой не связанных. Не найдете ни одной.}. Об особенностях применения формальной логики для информационных и интеллектуальных систем мы уже говорили, продолжим их обсуждение в текущем контексте.

Только теоретическая физика отважилась заявить свою собственную металогику исследования – в виде объявленного принципа комплементарности. Действительно, посмотрим как действует формальная логика при исследовании реальных процессов.

Пусть некоторое множество процессов имеет свойство {A}. Присвоим этому множеству значение некоторой функции F{A}=1. Тогда F{¬A}=0. Но, если, проводя какие-то операции, мы проведем явную или неявную симметризацию вывода, то автоматически объявим несуществующими все множества, где F{¬A}=0. Если тот же процесс, но в другом масштабе, этого свойства {A} не имеет, то получается, что и сам процесс в этом масштабе не существует.

Модель, возможно, весьма неуклюжая, но указывающая на причину введения самого принципа комплементарности, а именно – на несуществование априорного способа оценки масштабов. Конечно, существуют и другие причины.

В силу сложности рассматриваемых объектов (явлений) и того, что мы вообще вынуждены отказаться от априорной оценки масштабов, представляется целесообразным поступить аналогично теоретической физике. И даже несколько упростить ситуацию, приняв “логику дополнительности”{155. Относительно формальных систем, в том числе и виртуальных, это обычная бинарная логика. В отношении объектов (процессов) – все, что “не объект” (не важно, по одному признаку или по произвольному множеству признаков), то и “не ноль”, но нечто устроенное по тем же самым законам, что и “объект”, т.е. “виртуальный ноль”. И так до тех пор, пока не обнаружено (установлено) явно обратное.}. Можно было оставить все “как у физиков”, но есть необходимость выделить два аспекта.

Во-первых, это не две системы аксиом (логика “отдельно”, принцип дополнительности “отдельно”), а одна, имеющая интерпретацию “в сторону реального мира” в виде принципа дополнительности.

Во-вторых, логика дополнительности не имеет ничего общего с многозначными и “пороговыми” логиками, которые сами по себе уже порождают строгие порядки (нумерации) там, где их на деле (в природе) и в помине не было.

И снова о главном – что бы и как бы не делалось, но прием (умолчание) разрешается только один – объявить все явно и таким образом, чтобы действие этого объявления возможно было проследить независимо от сложности последующих построений. Да ведь это стандартные требования к аппарату конструирования информационных систем! А значит, и вообще общесистемное требование к системам, существующим как процессы.

10.12. Некоторые выводы

В заключение главы просто просуммируем к чему же мы пришли, к какой системе аксиом открытого мира.

1. Единственная метааксиома – по умолчанию полагается, что наблюдаемый Мир существует как взаимодействие открытых систем (собственно аксиома открытости, являющаяся основным смыслом настоящей главы и именно поэтому ее можно считать просто рабочей гипотезой).
2. Феноменологическая аксиома – структурный феномен в двух проявлениях – гармоническая шкала и структурный резонанс. Предположение о сущности механизма структурного феномена мы пока оставляем в стороне как отдельную гипотезу, для построения теории остаются лишь наблюдаемые проявления, являющиеся основой феномена самоорганизации и более сложных явлений.
3. Логика дополнительности, т.е. формальная логика, расширенная интерпретацией “в сторону феномена”, принципом комплементарности.
4. Две общепринятые аксиомы умолчания, а именно: принцип наименьшего действия (он же принцип минимума исходных сущностей) и принцип предпочтения наибольших симметрий.